Um guia de onda de 1 cm X 2 cm é preenchido com água deionizada, com varepsilonr=81. Se a frequência de operação é de 4,5 GHz, determine:
a) a frequência de corte para o modo TE01.
b) a frequência de corte para o modo TE04.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre guias de onda! O enunciado nos dá as dimensões do guia de onda (1 cm x 2 cm), a constante dielétrica da água deionizada (ε<sub>r</sub> = 81) e a frequência de operação (4,5 GHz). Precisamos encontrar as frequências de corte para os modos TE<sub>01</sub> e TE<sub>04</sub>. Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de corte em guias de onda retangulares com material dielétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as dimensões do guia de onda de centímetros para metros:
  • a = 1 cm = 0,01 m
  • b = 2 cm = 0,02 m

Passo 3

A fórmula para a frequência de corte (f<sub>c</sub>) em um guia de onda retangular preenchido com dielétrico é:
fc = c2 raiz(ma)^2 + (nb)^2 times 1raizvarepsilonr
Onde:
  • c = velocidade da luz ≈ 3 × 10<sup>8</sup> m/s
  • m e n são os índices dos modos TE<sub>mn</sub>

Passo 4

Vamos calcular a frequência de corte para o modo TE<sub>01</sub>:
  • m = 0
  • n = 1
Substituindo na fórmula:
fc01 = 3 times 10^82 raiz(00,01)^2 + (10,02)^2 times 1raiz81

Passo 5

Simplificando os cálculos dentro da raiz:
raiz0 + (10,02)^2 = raiz(50)^2 = 50
Então:
fc01 = 3 times 10^82 times 50 times 19

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
3 times 10^82 = 1,5 times 10^8
1,5 times 10^8 times 50 = 7,5 times 10^9
7,5 times 10^9 times 19 = 8,333 times 10^8 Hz
fc01 = 833,3 MHz

Passo 7

Agora, vamos calcular a frequência de corte para o modo TE<sub>04</sub>:
  • m = 0
  • n = 4
Substituindo na fórmula:
fc04 = 3 times 10^82 raiz(00,01)^2 + (40,02)^2 times 1raiz81

Passo 8

Simplificando os cálculos dentro da raiz:
raiz0 + (40,02)^2 = raiz(200)^2 = 200
Então:
fc04 = 3 times 10^82 times 200 times 19

Passo 9

Calculando os valores numéricos:
3 times 10^82 = 1,5 times 10^8
1,5 times 10^8 times 200 = 3,0 times 10^10
3,0 times 10^10 times 19 = 3,333 times 10^9 Hz
fc04 = 3,333 GHz

Resposta

a) A frequência de corte para o modo TE01 é aproximadamente 833,3 MHz.
b) A frequência de corte para o modo TE04 é aproximadamente 3,333 GHz.

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