Os parâmetros de certa linha de transmissão, operando em , são: e . Calcule a constante de propagação na linha ), o coeficiente de atenuação , coeficiente de defasamento ( ), comprimento de onda e a impedância característica expressa pelos parâmetros da linha.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular alguns parâmetros de uma linha de transmissão elétrica, como a constante de propagação, coeficiente de atenuação, coeficiente de defasamento, comprimento de onda e a impedância característica. A matéria aqui envolve conceitos de linhas de transmissão e circuitos de corrente alternada. Para isso, a gente vai precisar das fórmulas que relacionam os parâmetros da linha (L, C, G, R) com os que temos que encontrar (γ, α, β, λ, Z₀).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante de propagação (γ). A constante de propagação é um número complexo que descreve como um sinal se propaga ao longo da linha de transmissão. Ela é dada pela fórmula:
Onde:
é o coeficiente de atenuação (em Nepers por metro),
é o coeficiente de defasamento (em radianos por metro),
é a unidade imaginária.
Para encontrar γ, usamos a fórmula:
Vamos calcular passo a passo.
Passo 3
Vamos substituir os valores dados na fórmula:
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Passo 4
Agora, multiplicamos as duas expressões:
Vamos expandir essa multiplicação:
Lembrando que :
Passo 5
Agora, calculamos a raiz quadrada desse número complexo para encontrar γ:
Para simplificar, usamos a fórmula para a raiz de um número complexo :
Calculando o módulo :
Agora:
Passo 6
Agora que temos , podemos seguir para o próximo item.
Para encontrar o comprimento de onda (), usamos a relação:
Substituindo o valor de :
Passo 7
Agora, vamos calcular a impedância característica (). A impedância característica é dada por:
Usando os valores já calculados para e , temos:
Calculando o numerador e denominador:
Primeiro, multiplicamos numerador e denominador por para simplificar:
Isso resulta em um cálculo complexo que, simplificando, nos dá um valor aproximado para . Para facilitar, usamos magnitude:
Resposta
A constante de propagação é , o coeficiente de atenuação é , o coeficiente de defasamento é , o comprimento de onda é e a impedância característica é aproximadamente .