Um guia de onda retangular oco preenchido com ar tem 150 metros de comprimento e é fechado em sua extremidade por uma chapa metálica. Se um pulso curto de 7,2 GHz é introduzido em sua entrada, calcule o tempo necessário para que o pulso retorne à entrada do guia. Suponha que a frequência de corte do guia seja 6,5 GHz :

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um guia de onda retangular oco de 150 metros, fechado numa extremidade com uma chapa metálica. Um pulso curto de 7,2 GHz é enviado pela entrada do guia, e queremos descobrir quanto tempo ele leva para voltar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em guias de onda, especificamente sobre a velocidade de propagação e o tempo de retorno do pulso. Vamos precisar entender como a frequência de corte influencia na velocidade do pulso dentro do guia.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a velocidade de grupo do pulso dentro do guia de onda. A velocidade de grupo ( vg = c raiz1 - ( fcf )^2 ) é a velocidade com que o pulso de energia se propaga e é dada pela fórmula:
vg = 3 times 10^8 , m/s times raiz1 - ( 6,57,2 )^2
Onde:
  • ( 6,57,2 )^2 = ( 0,9028 )^2 approx 0,8169 é a velocidade da luz no vácuo ( vg = 3 times 10^8 , m/s times raiz1 - 0,8169 = 3 times 10^8 , m/s times raiz0,1831 approx 3 times 10^8 , m/s times 0,4274 approx 1,2822 times 10^8 , m/s ),
  • é a frequência de corte (6,5 GHz),
  • é a frequência do pulso (7,2 GHz).
Vamos substituir os valores:
Calculando a fração dentro da raiz:
Então:

Passo 3

Agora que temos a velocidade de grupo, podemos calcular o tempo que o pulso leva para ir até a chapa metálica e voltar. A distância total percorrida será o dobro do comprimento do guia ( Distância total = 2 times 150 , m = 300 , m ):
t = Distância totalvg = 300 , m1,2822 times 10^8 , m/s approx 2,34 times 10^-6 , s â
O tempo ( 2,34 times 10^-6 , s = 2,34 , mus ) é dado por:
â
Convertendo para microssegundos:

Resposta

O tempo necessário para que o pulso retorne à entrada do guia é de aproximadamente 2,34 microssegundos.

Exercícios relacionados