Em um guia retangular preenchido com ar, a frequência de corte do modo TE10 é 5 GHz , enquanto que a do modo TE01 é 12 GHz . Calcule as dimensões deste guia de onda:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um guia retangular cheio de ar, e foram dadas as frequências de corte dos modos TE10 e TE01. Nosso objetivo é descobrir as dimensões desse guia de onda, ou seja, os valores de a e b.
Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de corte para modos TE em guias retangulares. Precisamos entender um pouco dessa fórmula para aplicar direitinho.

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula da frequência de corte para um modo TEmn em um guia retangular:
fcmn = c2 raiz(ma)^2 + (nb)^2
Aqui:
  • fcmn é a frequência de corte do modo TEmn,
  • c é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente 3 times 10^8 m/s),
  • m e n são os índices do modo,
  • a e b são as dimensões do guia de onda.

Passo 3

No nosso caso, temos dois modos: TE10 e TE01. Vamos escrever as equações para cada um deles.
Para o modo TE10 ( m=1, n=0):
fc10 = c2 (1a)
Para o modo TE01 ( m=0, n=1):
fc01 = c2 (1b)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores das frequências de corte fornecidas no exercício.
Para TE10:
5 times 10^9 = 3 times 10^82a
Para TE01:
12 times 10^9 = 3 times 10^82b

Passo 5

Vamos resolver cada equação para encontrar a e b.
Primeiro, para a:
5 times 10^9 = 3 times 10^82a Rightarrow 2a times 5 times 10^9 = 3 times 10^8
10 times 10^9 a = 3 times 10^8 Rightarrow a = 3 times 10^810 times 10^9 = 0,03 m = 3 cm
Agora, para b:
12 times 10^9 = 3 times 10^82b Rightarrow 2b times 12 times 10^9 = 3 times 10^8
24 times 10^9 b = 3 times 10^8 Rightarrow b = 3 times 10^824 times 10^9 = 0,0125 m = 1,25 cm

Resposta

As dimensões do guia de onda são:
a = 3 cm e b = 1,25 cm

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