Em um guia retangular preenchido com ar, a frequência de corte do modo é 5 GHz , enquanto que a do modo é 12 GHz . Calcule as dimensões deste guia de onda:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um guia retangular cheio de ar, e foram dadas as frequências de corte dos modos e . Nosso objetivo é descobrir as dimensões desse guia de onda, ou seja, os valores de e .
Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de corte para modos TE em guias retangulares. Precisamos entender um pouco dessa fórmula para aplicar direitinho.

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula da frequência de corte para um modo em um guia retangular:
Aqui:
  • é a frequência de corte do modo ,
  • é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente m/s),
  • e são os índices do modo,
  • e são as dimensões do guia de onda.

Passo 3

No nosso caso, temos dois modos: e . Vamos escrever as equações para cada um deles.
Para o modo ( , ):
Para o modo ( , ):

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores das frequências de corte fornecidas no exercício.
Para :
Para :

Passo 5

Vamos resolver cada equação para encontrar e .
Primeiro, para :
Agora, para :

Resposta

As dimensões do guia de onda são:

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