Um túnel é modelado como um guia de onda retangular metálico, preenchido com ar, com dimensões de
. Determine se o túnel transmite: (a) um sinal de radiodifusão em AM de 1,5 MHz ; (b) um sinal de radiodifusão em FM de 120 MHz :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um túnel que funciona como um guia de ondas retangular metálico, com dimensões de 8 metros de largura (
) e 16 metros de altura (
). Nosso objetivo é descobrir se esse túnel consegue transmitir dois tipos de sinais de radiodifusão: um sinal AM de 1,5 MHz e um sinal FM de 120 MHz.
Conteúdo da matéria: Guias de ondas e frequências de corte.
O que precisamos: A fórmula para calcular a frequência de corte de um guia de ondas retangular e comparar com as frequências dos sinais para ver se eles são transmitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a frequência de corte. Em um guia de ondas, a frequência de corte (
) é a menor frequência que consegue se propagar pelo túnel. Se a frequência do sinal for maior que
, o sinal passa; se for menor, ele não passa.
A fórmula para calcular a frequência de corte em um guia de ondas retangular é:
Onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
e são as dimensões do guia de ondas, -
e são inteiros que representam os modos de propagação (geralmente começamos com e para o modo mais básico).
Passo 3
Vamos calcular a frequência de corte para o modo fundamental (
,
):
Primeiro, calculamos as frações dentro da raiz:
Somando esses valores:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Multiplicando pelos outros números:
Passo 4
Agora que sabemos que a frequência de corte é aproximadamente 20,85 MHz, vamos comparar com as frequências dos sinais que queremos transmitir:
a) Sinal AM de 1,5 MHz: 1,5 MHz é menor que 20,85 MHz. Então, esse sinal não será transmitido pelo túnel, pois está abaixo da frequência de corte.
b) Sinal FM de 120 MHz: 120 MHz é maior que 20,85 MHz. Portanto, esse sinal será transmitido pelo túnel, já que está acima da frequência de corte.
Resposta
a) O sinal de radiodifusão em AM de 1,5 MHz não será transmitido pelo túnel.
b) O sinal de radiodifusão em FM de 120 MHz será transmitido pelo túnel.
Exercícios relacionados
Em um guia retangular preenchido com ar, a frequência de corte do modo
é 5 GHz , enquanto que a do modo
é 12 GHz . Calcule as dimensões deste guia de onda:
Um guia de onda retangular oco preenchido com ar tem 150 metros de comprimento e é fechado em sua extremidade por uma chapa metálica. Se um pulso curto de
é introduzido em sua entrada, calcule o tempo necessário para que o pulso retorne à entrada do guia. Suponha que a frequência de corte do guia seja
:
O padrão de campo normalizado de uma antena é dado por
para
, e é zero em outros lugares. Encontre a diretividade da antena.
Encontre a abertura efetiva
de uma antena receptora monopolo de fio de quarto de onda, iluminada no espaço livre por uma onda eletromagnética plana uniforme de frequência
, para direções de incidência da onda dadas por,
e
, respectivamente, assumindo que a antena é casada em impedância com sua carga e casada em polarização com sua onda incidente. Dado a diretividade como: