Um túnel é modelado como um guia de onda retangular metálico, preenchido com ar, com dimensões de . Determine se o túnel transmite: (a) um sinal de radiodifusão em AM de 1,5 MHz ; (b) um sinal de radiodifusão em FM de 120 MHz :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um túnel que funciona como um guia de ondas retangular metálico, com dimensões de 8 metros de largura ( ) e 16 metros de altura ( ). Nosso objetivo é descobrir se esse túnel consegue transmitir dois tipos de sinais de radiodifusão: um sinal AM de 1,5 MHz e um sinal FM de 120 MHz.
Conteúdo da matéria: Guias de ondas e frequências de corte.
O que precisamos: A fórmula para calcular a frequência de corte de um guia de ondas retangular e comparar com as frequências dos sinais para ver se eles são transmitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a frequência de corte. Em um guia de ondas, a frequência de corte ( ) é a menor frequência que consegue se propagar pelo túnel. Se a frequência do sinal for maior que , o sinal passa; se for menor, ele não passa.
A fórmula para calcular a frequência de corte em um guia de ondas retangular é:
Onde:
  • é a velocidade da luz no vácuo ( ),
  • e são as dimensões do guia de ondas,
  • e são inteiros que representam os modos de propagação (geralmente começamos com e para o modo mais básico).

Passo 3

Vamos calcular a frequência de corte para o modo fundamental ( , ):
Primeiro, calculamos as frações dentro da raiz:
Somando esses valores:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Multiplicando pelos outros números:

Passo 4

Agora que sabemos que a frequência de corte é aproximadamente 20,85 MHz, vamos comparar com as frequências dos sinais que queremos transmitir:
a) Sinal AM de 1,5 MHz: 1,5 MHz é menor que 20,85 MHz. Então, esse sinal não será transmitido pelo túnel, pois está abaixo da frequência de corte.
b) Sinal FM de 120 MHz: 120 MHz é maior que 20,85 MHz. Portanto, esse sinal será transmitido pelo túnel, já que está acima da frequência de corte.

Resposta

a) O sinal de radiodifusão em AM de 1,5 MHz não será transmitido pelo túnel.
b) O sinal de radiodifusão em FM de 120 MHz será transmitido pelo túnel.

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