h) Converta 12303224 para a base 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de converter o número da base 4 para a base 16. Isso envolve entender duas bases numéricas diferentes: a base 4, que usa os dígitos de 0 a 3, e a base 16, que usa os dígitos de 0 a 9 e as letras de A a F. Para fazer essa conversão, vamos primeiro transformar o número da base 4 para a base 10 (decimal) e depois da base 10 para a base 16.

Passo 2

Primeiro, vamos converter N10 = dn times b^n + dn-1 times b^n-1 + dots + d0 times b^0 para a base 10. Para isso, usamos a fórmula de conversão de bases:
Onde são os dígitos do número, é a base original (no caso, 4) e é a posição do dígito, começando do zero da direita para a esquerda.

Passo 3

Vamos identificar os dígitos e suas posições em 1 times 4^6 2 times 4^5 3 times 4^4 0 times 4^3 3 times 4^2 2 times 4^1 2 times 4^0 :

Passo 4

Agora, calculamos cada termo:
1 times 4^6 &= 1 times 4096 = 4096 2 times 4^5 &= 2 times 1024 = 2048 3 times 4^4 &= 3 times 256 = 768 0 times 4^3 &= 0 times 64 = 0 3 times 4^2 &= 3 times 16 = 48 2 times 4^1 &= 2 times 4 = 8 2 times 4^0 &= 2 times 1 = 2

Passo 5

Somamos todos esses valores para obter o número na base 10:
4096 + 2048 + 768 + 0 + 48 + 8 + 2 = 696 * 8194
Ops, parece que houve um erro de cálculo. Vamos refazer a soma corretamente:
4096 + 2048 = 6144 6144 + 768 = 6912 6912 + 0 = 6912 6912 + 48 = 6960 6960 + 8 = 6968 6968 + 2 = 6970
Então, .

Passo 6

Agora, vamos converter 6970 div 16 = 435 com resto 10 435 div 16 = 27 com resto 3 27 div 16 = 1 com resto 11 1 div 16 = 0 com resto 1 para a base 16. Para isso, dividimos o número por 16 e anotamos os restos:

Passo 7

Agora, lemos os restos de baixo para cima e substituímos os números maiores que 9 pelas letras correspondentes na base 16:
1 , (B=11) , 3 , A=10
Então, .

Resposta

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