h(x) = raiz(x) / f(x), tal que h'(2) = -6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que você me mandou é e sabemos que a derivada dessa função em é . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, a gente vai precisar aplicar a regra do quociente e entender como derivar funções compostas, como a raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a derivada de uma função que é o quociente de duas funções. Se temos , então a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Para , a derivada é:
  • Para , a derivada é simplesmente .

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente na nossa função :
Isso pode ser simplificado para:
Ou ainda:

Passo 5

Agora, queremos saber o valor de que é igual a -6. Vamos substituir na expressão que encontramos:
Essa equação relaciona e . Se tivermos o valor de , podemos resolver para . Porém, como não temos , essa é a forma geral da derivada no ponto .

Resposta

Aplicando a regra do quociente, a derivada de em é:
Essa equação pode ser usada para encontrar se for conhecido.

Exercícios relacionados

y = raiz(x) / (x + 1), (x0, y0) = (4, 2/5)
y = 3 x e^x, (x0, y0) = (0, 0)
Determine a e b de modo que
f(x) = { x², se x < 1; a x + b, se x ≥ 1 }
seja diferenciável.
Use a definição de derivada para calcular as funções $f^{\prime}$ e $f^{\prime \prime}$ e seus domínios nos seguintes casos: