Passo 1
O enunciado nos apresenta a função
e o ponto
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial para encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto dado. Precisaremos calcular a derivada da função para determinar a inclinação da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função é
, que é o produto de
e
. Para derivar essa função, usaremos a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto diz que se temos uma função
, então sua derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
então -
então
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Portanto, a inclinação da tangente é 3.
Passo 7
Sabemos que a equação da reta tangente tem a forma:
onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência.
Passo 8
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.