Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e um ponto específico
. Isso significa que queremos analisar essa função no ponto onde
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivada, que nos ajuda a entender como a função está mudando naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são uma divisão de duas outras funções. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: Sabemos que. Usando a regra do poder, a derivada é: -
Derivada de
: A derivada deé 1 e a derivada de uma constante é 0, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente usando
,
,
e
:
Vamos simplificar essa expressão passo a passo.
Passo 5
Primeiro, vamos multiplicar
por
:
Então, nossa expressão para
fica:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Agora que temos a derivada geral, vamos calcular
no ponto
:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.
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Determine
e
de modo que
seja diferenciável.