Se há 12 pessoas desconhecidas em uma sala, qual a probabilidade de nenhum par de pessoas faça aniversário no mesmo mês?
Passo 1
Então, temos um problema de probabilidade aqui! Vamos descobrir qual a chance de, em uma sala com 12 pessoas desconhecidas, ninguém compartilhar o mesmo mês de aniversário. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de combinatória e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que existem 12 meses no ano. Queremos que todas as 12 pessoas tenham aniversários em meses diferentes. Isso significa que a primeira pessoa pode nascer em qualquer um dos 12 meses, a segunda em qualquer um dos 11 meses restantes, e assim por diante, até a última pessoa ter apenas 1 mês disponível.
Passo 3
Para calcular isso, usamos o conceito de permutação, que é a quantidade de maneiras de organizar um conjunto de elementos onde a ordem importa. A fórmula para permutação de n elementos é n!.
Então, para nossas 12 pessoas, o número de maneiras de todos terem meses de aniversário diferentes é 12!.
Passo 4
Agora, precisamos considerar todas as possibilidades de aniversários para as 12 pessoas, independentemente dos meses serem iguais ou não. Como cada pessoa pode nascer em qualquer um dos 12 meses, temos 12 opções para cada uma. Portanto, o total de possibilidades é
.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a probabilidade de nenhum par de pessoas compartilhar o mesmo mês de aniversário, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo total de possibilidades:
Passo 6
Calculando os valores:
Então,
Resposta
A probabilidade de que nenhum par de pessoas compartilhe o mesmo mês de aniversário é de aproximadamente 5,3%.
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