Um professor possui um chaveiro com 15 chaves. Se consideramos que ele escolhe as chaves de modo aleatório. e) Qual a probabilidade dele abrir a porta na 7^a tentativas, se considerarmos que ele descarta as chaves já tentadas?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um professor com um chaveiro de 15 chaves e ele vai tentar abrir uma porta escolhendo as chaves de forma aleatória. Queremos saber qual a probabilidade dele conseguir abrir a porta na 7ª tentativa, considerando que ele descarta as chaves que já tentou.
Conteúdo da matéria: Probabilidade, especificamente probabilidade de eventos sem reposição.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que cada tentativa de escolher uma chave é um evento independente e que, como ele descarta as chaves já tentadas, não vai repetir nenhuma chave.

Passo 3

Como existem 15 chaves e apenas uma delas abre a porta, cada chave tem uma chance igual de ser a correta. Isso significa que a probabilidade de a chave certa estar em qualquer posição específica, incluindo a 7ª tentativa, é a mesma.

Passo 4

Portanto, a probabilidade de a chave correta ser escolhida exatamente na 7ª tentativa é igual a 1 dividido pelo total de chaves.

Resposta

A probabilidade dele abrir a porta na 7ª tentativa é , ou aproximadamente 6,67%.

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