Um professor possui um chaveiro com 15 chaves. Se consideramos que ele escolhe as chaves de modo aleatório. e) Qual a probabilidade dele abrir a porta na
tentativas, se considerarmos que ele descarta as chaves já tentadas?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um professor com um chaveiro de 15 chaves e ele vai tentar abrir uma porta escolhendo as chaves de forma aleatória. Queremos saber qual a probabilidade dele conseguir abrir a porta na 7ª tentativa, considerando que ele descarta as chaves que já tentou.
Conteúdo da matéria: Probabilidade, especificamente probabilidade de eventos sem reposição.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada tentativa de escolher uma chave é um evento independente e que, como ele descarta as chaves já tentadas, não vai repetir nenhuma chave.
Passo 3
Como existem 15 chaves e apenas uma delas abre a porta, cada chave tem uma chance igual de ser a correta. Isso significa que a probabilidade de a chave certa estar em qualquer posição específica, incluindo a 7ª tentativa, é a mesma.
Passo 4
Portanto, a probabilidade de a chave correta ser escolhida exatamente na 7ª tentativa é igual a 1 dividido pelo total de chaves.
Resposta
A probabilidade dele abrir a porta na 7ª tentativa é
, ou aproximadamente 6,67%.