Há algumas regras sobre o cálculo de derivada, como a regra da potência. É importante reconhecer qual regra utilizar para calcular a derivada. Para isso, é importante reconhecer as características da função de que deseja calcular a derivada e, assim, aplicar a regra mais apropriada. Observe as informações sobre as regras abaixo. 1. . 2. . 3. . 4. .
I. Regra da cadeia.
II. Regra do produto. II
I. Regra da recíproca.
IV. Regra da potência. Categorize os grupos acima e assinale a alternativa que correlaciona, adequadamente, os dois grupos de informação.
a. 1 - IV; 2 - II; 3 - III; 4 - I.
b. 1 - II; 2 - III; 3 - IV; 4 - I. c. 1 - III; 2 - IV; 3 - I; 4 - II. d. 1 - IV; 2 - III; 3 - II; 4 - I. e. 1 - II; 2 - IV; 3 - I; 4 - III.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre diferentes regras para calcular derivadas e pede para a gente relacionar essas regras com seus nomes corretos. Vamos precisar conhecer cada uma das regras de derivação que foram listadas e identificar qual nome corresponde a cada fórmula. As regras que temos são:
  1. ddx(x^n) = n x^n-1
  2. ddx(1v) = -1v^2 dvdx
  3. ddx(uv) = u dvdx + v dudx
  4. dydx = dydu cdot dudx
E os nomes das regras são:
I. Regra da cadeia
II. Regra do produto
III. Regra da recíproca
IV. Regra da potência
Vamos associar cada fórmula com a regra correta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a regra número 1: ddx(x^n) = n x^n-1. Essa é a regra que a gente aprende pra derivar funções do tipo potência. Ela nos diz que a derivada de x^n é n vezes x elevado a n-1. Então, essa é a Regra da potência.

Passo 3

Agora, a regra número 2: ddx(1v) = -1v^2 dvdx. Aqui, estamos derivando uma função que é o inverso de v. A regra que usamos quando a função é o recíproco de outra é conhecida como Regra da recíproca.

Passo 4

Vamos para a regra número 3: ddx(uv) = u dvdx + v dudx. Essa fórmula mostra como derivar o produto de duas funções u e v. Quando derivamos o produto de duas funções, usamos a Regra do produto.

Passo 5

Por último, a regra número 4: dydx = dydu cdot dudx. Essa é a famosa Regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos ajuda a calcular a derivada de funções mais complexas.

Resposta

A alternativa correta que relaciona adequadamente as regras é:
a. 1 - IV; 2 - III; 3 - II; 4 - I.

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