Considere a função f dada por f(x)=5+3/x+2, definida em R-{-2}. Determine: f(-5), f(1), o elemento do domínio cuja imagem é igual a -1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função matemática definida por $ f(x) = 5 + \frac{3}{x} + 2 $. O problema pede pra gente calcular o valor dessa função quando $ x = -5 $ e $ x = 1 $. Além disso, preciso encontrar qual valor de $ x $ faz com que $ f(x) = -1 $. Vamos usar conceitos básicos de funções e operações com frações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ f(-5) $. Para isso, basta substituir $ x $ por
na função:
Passo 3
Agora, resolvemos a expressão:
Somando os números:
Então:
Passo 4
Vamos calcular $ f(1) $ substituindo $ x $ por
:
Passo 5
Resolvendo a expressão:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de $ x $ que faz com que $ f(x) = -1 $. Então, igualamos a função a
:
Passo 7
Primeiro, somamos os números constantes:
Então, a equação fica:
Passo 8
Vamos isolar a fração:
Passo 9
Agora, resolvemos para $ x $:
Resposta
$ f(-5) = \dfrac{32}{5} $, $ f(1) = 10 $ e o valor de $ x $ que faz $ f(x) = -1 $ é $ x = -\dfrac{3}{8} $.