Considere a função f dada por f(x)=5+3/x+2, definida em R-{-2}. Determine: f(-5), f(1), o elemento do domínio cuja imagem é igual a -1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função matemática definida por $ f(x) = 5 + \frac{3}{x} + 2 $. O problema pede pra gente calcular o valor dessa função quando $ x = -5 $ e $ x = 1 $. Além disso, preciso encontrar qual valor de $ x $ faz com que $ f(x) = -1 $. Vamos usar conceitos básicos de funções e operações com frações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ f(-5) $. Para isso, basta substituir $ x $ por f(-5) na função:
x

Passo 3

Agora, resolvemos a expressão:
f(-5) = 5 - 35 + 2
Somando os números:
5 + 2 = 7
Então:
f(-5) = 7 - 35 = 355 - 35 = 325

Passo 4

Vamos calcular $ f(1) $ substituindo $ x $ por f(1) :
x

Passo 5

Resolvendo a expressão:
f(1) = 5 + 3 + 2 = 10

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de $ x $ que faz com que $ f(x) = -1 $. Então, igualamos a função a x :
f(x) = -1

Passo 7

Primeiro, somamos os números constantes:
5 + 2 = 7
Então, a equação fica:
7 + 3x = -1

Passo 8

Vamos isolar a fração:
3x = -1 - 7
3x = -8

Passo 9

Agora, resolvemos para $ x $:
x

Resposta

$ f(-5) = \dfrac{32}{5} $, $ f(1) = 10 $ e o valor de $ x $ que faz $ f(x) = -1 $ é $ x = -\dfrac{3}{8} $.

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