Um hacker sabe que a senha de acesso a um arquivo secreto é um número natural de quatro algarismos distintos. Com o objetivo de acessar esse arquivo, o hacker programou o computador para testar, como senha, todos os números naturais nessas condições. O computador vai testar esses números um a um, demorando 5 segundos em cada tentativa. O tempo máximo para que o arquivo seja aberto é de quantas horas?
Passo 1
Vamos entender o problema: um hacker quer descobrir uma senha que é um número de quatro algarismos distintos. Ele vai tentar todas as combinações possíveis, uma por uma, demorando 5 segundos em cada tentativa. Precisamos calcular quanto tempo, no máximo, ele levará para abrir o arquivo, em horas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos números de quatro algarismos distintos existem. Um número de quatro algarismos vai de 1000 a 9999.
Passo 3
Para o primeiro algarismo (milhar), temos 9 opções (1 a 9, já que não pode ser zero). Para o segundo algarismo (centena), não pode repetir o primeiro, então temos 9 opções (0 a 9, menos o já escolhido). Para o terceiro algarismo (dezena), temos 8 opções restantes, e para o quarto algarismo (unidade), 7 opções.
Passo 4
Multiplicando as opções:
Então, existem 4536 números de quatro algarismos distintos.
Passo 5
Cada tentativa leva 5 segundos. Para encontrar o tempo total, multiplicamos o número de tentativas pelo tempo por tentativa:
Passo 6
Agora, vamos converter os segundos em horas. Sabemos que:
Então:
Resposta
O tempo máximo para que o arquivo seja aberto é de aproximadamente 6,3 horas.