Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções aqui: e . A pergunta quer saber qual é a área que fica entre essas duas curvas. Ou seja, imagina o espaço que está “presa” entre elas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integração, que nos ajuda a calcular áreas.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir onde as duas curvas se cruzam. Isso vai nos dar os limites de integração, ou seja, os pontos onde vamos começar e terminar nosso cálculo de área. Para isso, igualamos as duas funções:
Essa equação não é fácil de resolver algebricamente, então vamos usar uma abordagem gráfica ou numérica para achar uma solução aproximada.

Passo 3

Vamos tentar encontrar uma solução aproximada. Testando alguns valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Vemos que a interseção ocorre entre e . Vamos refinar um pouco mais:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, a interseção ocorre aproximadamente em .

Passo 4

Agora que temos o ponto de interseção, vamos definir nossos limites de integração. Vamos integrar de até .
Precisamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo. Observando :
Como nesse intervalo, a área entre as curvas será a integral de de 0 a 1,05.

Passo 5

Vamos configurar a integral para encontrar a área :
Vamos calcular cada parte separadamente:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, substituímos os limites na expressão:
Para :
Para :
Agora, subtraímos os valores:

Resposta

A área entre as curvas e no intervalo considerado é aproximadamente 0,467 unidades de área.

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A inclinação da reta secante por e da parábola é . Segue que a inclinação da reta tangente a essa parábola no ponto é
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
a)
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
r)
Converta os arcos abaixo em radianos: