Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções aqui:
e
. A pergunta quer saber qual é a área que fica entre essas duas curvas. Ou seja, imagina o espaço que está “presa” entre elas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integração, que nos ajuda a calcular áreas.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir onde as duas curvas se cruzam. Isso vai nos dar os limites de integração, ou seja, os pontos onde vamos começar e terminar nosso cálculo de área. Para isso, igualamos as duas funções:
Essa equação não é fácil de resolver algebricamente, então vamos usar uma abordagem gráfica ou numérica para achar uma solução aproximada.
Passo 3
Vamos tentar encontrar uma solução aproximada. Testando alguns valores de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Vemos que a interseção ocorre entre
e
. Vamos refinar um pouco mais:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Então, a interseção ocorre aproximadamente em
.
Passo 4
Agora que temos o ponto de interseção, vamos definir nossos limites de integração. Vamos integrar de
até
.
Precisamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo. Observando
:
Como
nesse intervalo, a área entre as curvas será a integral de
de 0 a 1,05.
Passo 5
Vamos configurar a integral para encontrar a área
:
Vamos calcular cada parte separadamente:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, substituímos os limites na expressão:
Para
:
Para
:
Agora, subtraímos os valores:
Resposta
A área entre as curvas
e
no intervalo considerado é aproximadamente 0,467 unidades de área.
Exercícios relacionados
A inclinação da reta secante por
e
da parábola
é
. Segue que a inclinação da reta tangente a essa parábola no ponto
é
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
a)
a)
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
r)
r)
Converta os arcos abaixo em radianos: