A inclinação da reta secante por
e
da parábola
é
. Segue que a inclinação da reta tangente a essa parábola no ponto
é
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma parábola definida pela equação
. Dois pontos nessa parábola são
e
. A inclinação da reta secante que passa por esses dois pontos é dada por
. O que queremos encontrar é a inclinação da reta tangente à parábola no ponto
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de derivadas, que nos dão a inclinação da reta tangente em qualquer ponto de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a inclinação de uma reta secante entre dois pontos. A inclinação
entre dois pontos
e
é dada por:
No nosso caso, os pontos são
e
, então a inclinação da secante é:
Passo 3
Segundo o enunciado, essa inclinação da secante também é igual a
. Então, podemos igualar as duas expressões:
Isso nos ajudará a encontrar o valor de
que corresponde à reta tangente.
Passo 4
Agora, resolvemos a equação
. Primeiro, simplificamos o numerador:
Então, temos:
Cancelando
(desde que
):
Isso mostra que a igualdade é válida para todos os
. Isso indica que a reta secante se torna a reta tangente quando
se aproxima de 2.
Passo 5
Para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
, devemos calcular a derivada da função
e avaliar no ponto
.
A derivada de
é:
Então, a inclinação da reta tangente em
é:
Resposta
A inclinação da reta tangente à parábola no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
a)
a)
Coloque os orbitais em ordem crescente de energia:
© 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz
© 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
c)
c)
Hallar el área entre las curvas de las funciones y las rectas verticales en cada caso.
r)
r)