Hallar el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e o recorrido da função
. Isso faz parte da matéria de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que define o domínio e o recorrido de uma função, além de como trabalhar com raízes quadradas em expressões com duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Como a função tem uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Então, temos que garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar as condições que
e
precisam satisfazer. Podemos reescrever a inequação assim:
Isso significa que, para cada valor de
, o valor de
tem que ser pelo menos
.
Passo 4
Então, o domínio da função
é todo par
que satisfaz:
Ou seja, o conjunto de todos os pontos no plano
onde
é maior ou igual a
.
Passo 5
Agora, vamos para o recorrido da função. O recorrido é o conjunto de todos os possíveis valores que a função
pode assumir. Como estamos lidando com uma raiz quadrada, sabemos que o resultado será sempre maior ou igual a zero.
Então, temos:
Além disso, não há um limite superior para o valor de
, pois dependendo dos valores de
e
,
pode crescer indefinidamente.
Resposta
Domínio: Todos os pares
tais que
.
Recorrido: Todos os números reais não negativos, ou seja,
.