Si
es el potencial eléctrico en un punto (x,y) del plano, entonces las curvas de nivel de V se llaman curvas equipotenciales, porque en todos los puntos de dicha curva el potencialeléctricoes el mismo.
La función es
.
Trace algunas curvas equipotenciales
La función es
Trace algunas curvas equipotenciales
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre curvas equipotenciais, que são aquelas onde o potencial elétrico
é sempre o mesmo em cada ponto da curva. A gente tem a função do potencial
e precisa desenhar algumas dessas curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como igualar o potencial a uma constante e encontrar a equação das curvas resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir que queremos encontrar as curvas onde o potencial
é constante. Vamos chamar essa constante de
. Então, temos:
Isso significa que, em cada curva equipotencial, o valor de
será igual a
.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
. Primeiro, isolamos a raiz:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para isolar
:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem
.
Passo 5
O raio desse círculo é dado por:
Para que o raio seja real, o que está dentro da raiz deve ser positivo:
Então, as curvas equipotenciais existem para valores de
maiores que aproximadamente 16,67.
Resposta
As curvas equipotenciais são círculos de equação
onde
. Ou seja, para diferentes constantes
maiores que 16,67, você terá diferentes círculos representando as curvas equipotenciais.