Si V = f(x, y) es el potencial eléctrico en un punto (x,y) del plano, entonces las curvas de nivel de V se llaman curvas equipotenciales, porque en todos los puntos de dicha curva el potencialeléctricoes el mismo.
La función es V = f(x, y) = 100 / raiz(36 - x^2 - y^2).
Trace algunas curvas equipotenciales

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre curvas equipotenciais, que são aquelas onde o potencial elétrico é sempre o mesmo em cada ponto da curva. A gente tem a função do potencial e precisa desenhar algumas dessas curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como igualar o potencial a uma constante e encontrar a equação das curvas resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir que queremos encontrar as curvas onde o potencial é constante. Vamos chamar essa constante de . Então, temos:
Isso significa que, em cada curva equipotencial, o valor de será igual a .

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre e . Primeiro, isolamos a raiz:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar os dois lados ao quadrado:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para isolar :
Essa é a equação de um círculo com centro na origem .

Passo 5

O raio desse círculo é dado por:
Para que o raio seja real, o que está dentro da raiz deve ser positivo:
Então, as curvas equipotenciais existem para valores de maiores que aproximadamente 16,67.

Resposta

As curvas equipotenciais são círculos de equação
onde . Ou seja, para diferentes constantes maiores que 16,67, você terá diferentes círculos representando as curvas equipotenciais.

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