Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: f(x) = 3 sen(x) - 2 cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . Isso está no assunto de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como integrar o seno e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. No contexto de integrais, encontrar uma primitiva de é o mesmo que calcular a integral indefinida de .

Passo 3

A função é a combinação linear de e . Uma propriedade útil das integrais é a linearidade, que nos permite integrar cada termo separadamente. Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Primeiro, o termo :
Sabemos que:
Então,

Passo 5

Em seguida, o termo :
Sabemos que:
Então,

Passo 6

Agora, juntando as integrais dos dois termos e adicionando a constante de integração :

Resposta

Uma primitiva de é:

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