Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . Isso está no assunto de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como integrar o seno e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. No contexto de integrais, encontrar uma primitiva de
é o mesmo que calcular a integral indefinida de
.
Passo 3
A função
é a combinação linear de e
. Uma propriedade útil das integrais é a linearidade, que nos permite integrar cada termo separadamente. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Primeiro, o termo :
Sabemos que:
Então,
Passo 5
Em seguida, o termo
:
Sabemos que:
Então,
Passo 6
Agora, juntando as integrais dos dois termos e adicionando a constante de integração
:
Resposta
Uma primitiva de é: