[Halliday & Resnick Vol. I, 1o ed. cap. 9, problema 79] Um foguete que está no espaço profundo e inicialmente em repouso com relação a um referencial inercial tem uma massa de 2,55 times 10^5 kg, sendo que desta massa 1,81 times 10^5 kg é composto por combustível. O motor do foguete é ligado por 250 s, e neste período o combustível é consumido à taxa de 480 kg / s. A velocidade dos gases da exaustão relativa ao foguete é de 3,27 km / s. (a) Qual é o empuxo do foguete? Depois de 250 s de motor funcionando, quais são (b) a massa e © a velocidade do foguete?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de foguete juntos! O enunciado fala sobre um foguete no espaço que está parado inicialmente e começa a queimar combustível. A matéria que vamos usar aqui é a de mecânica de foguetes, que envolve conceitos como empuxo, variação de massa e velocidade do foguete. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do empuxo e entender como a queima de combustível afeta a massa e a velocidade do foguete.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o empuxo do foguete. O empuxo ( F = dotm cdot vexaustão ) é a força que o foguete exerce para se mover, e pode ser calculado usando a fórmula:
ã
Aqui, é a taxa de consumo de combustível e ã é a velocidade dos gases de exaustão relatada ao foguete.

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos:
  • Taxa de consumo de combustível ( 3,27 , km/s = 3270 , m/s ) =
  • Velocidade dos gases de exaustão ( ã) =
Primeiro, precisamos converter a velocidade dos gases de exaustão para metros por segundo, já que as unidades do empuxo serão em Newtons ( ):

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do empuxo:
F = 480 , kg/s times 3270 , m/s
F = 1.569.600 , N

Passo 5

Então, o empuxo do foguete é de 1.569.600 N.

Resposta

(a) O empuxo do foguete é de .

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