Uma haste de 100 mm de comprimento tem diâmetro de 15 mm . Se uma carga axial de tração de 100 kN for aplicada, determine a mudança no comprimento.
Suponha comportamento linear elástico com
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma haste (que é tipo uma barra) com 100 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Quando aplicamos uma carga axial de tração de 100 kN nela, queremos descobrir quanto ela vai se alongar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação axial e o módulo de Young da matéria, que no caso é 200 GPa. Vamos também precisar da área da seção transversal da haste.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde
é o diâmetro.
Passo 3
Substituindo o diâmetro de 15 mm na fórmula:
Então, a área da seção transversal é aproximadamente 176,71 mm².
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da deformação axial, que relaciona a força aplicada, o comprimento, a área e o módulo de Young:
Onde:
-
é a mudança no comprimento, -
é a carga aplicada, -
é o comprimento original, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de Young.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, temos que garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter tudo para metros e Pascal:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo as contas: