Uma haste de 100 mm de comprimento tem diâmetro de 15 mm . Se uma carga axial de tração de 100 kN for aplicada, determine a mudança no comprimento. Suponha comportamento linear elástico com .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma haste (que é tipo uma barra) com 100 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Quando aplicamos uma carga axial de tração de 100 kN nela, queremos descobrir quanto ela vai se alongar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação axial e o módulo de Young da matéria, que no caso é 200 GPa. Vamos também precisar da área da seção transversal da haste.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde é o diâmetro.

Passo 3

Substituindo o diâmetro de 15 mm na fórmula:
Então, a área da seção transversal é aproximadamente 176,71 mm².

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da deformação axial, que relaciona a força aplicada, o comprimento, a área e o módulo de Young:
Onde:
  • é a mudança no comprimento,
  • é a carga aplicada,
  • é o comprimento original,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de Young.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, temos que garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter tudo para metros e Pascal:

Passo 6

Substituindo os valores:

Passo 7

Fazendo as contas:

Resposta

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