Determine a força nos membros
e
da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as forças nos membros
,
e
da treliça e descobrir se esses membros estão sendo puxados (tração) ou comprimidos (compressão). Para isso, vamos usar o conteúdo de estática das treliças, mais especificamente o método dos nós, que ajuda a analisar as forças agindo em cada ponto da estrutura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na treliça. Isso inclui as forças aplicadas nas juntas (como cargas externas) e as reações nos apoios. Sem um diagrama, vamos supor que a treliça está em equilíbrio, o que significa que a soma das forças horizontais e verticais em cada nó é igual a zero.
Passo 3
Vamos começar analisando o nó
. Nesse nó, temos os membros
,
e possivelmente outros membros conectados. Vamos desenhar um diagrama de forças para o nó
, mostrando as direções das forças nos membros. Lembre-se que se assumirmos a força como tração, a força vai para fora do nó, e se for compressão, vai para dentro.
Passo 4
Aplicamos as condições de equilíbrio no nó
. Isso significa que a soma das forças horizontais deve ser zero e a soma das forças verticais também deve ser zero. Vamos escrever essas duas equações:
Passo 5
Vamos substituir as forças dos membros
e
nas equações de equilíbrio. Suponha que
faça um ângulo
com a horizontal e
seja vertical. Assim, temos:
Passo 6
Resolvendo a segunda equação,
, vemos que
ou
. Se
não for 0°, então
. Substituindo na primeira equação:
Então,
e
.
Passo 7
Agora, vamos analisar o nó
para encontrar a força no membro
. Fazemos o mesmo procedimento: desenhamos o diagrama de forças no nó
e aplicamos as condições de equilíbrio.
Passo 8
Assumindo que só temos o membro
e talvez outros membros ou cargas no nó
, aplicamos:
Se
está inclinado, consideramos seus componentes horizontais e verticais. Suponha que
faça um ângulo
com a horizontal.
Passo 9
Substituímos na equação de equilíbrio as componentes da força em
:
Dependendo das outras forças presentes, resolvemos para
.
Resposta
Após resolver as equações de equilíbrio, encontramos que:
- A força no membro
é , então ele não está sendo nem puxado nem comprimido. - A força no membro
é , também sem tração ou compressão. - A força no membro
depende das cargas aplicadas no nó , mas seguindo os passos acima, você poderá calcular seu valor específico e determinar se está sob tração ou compressão.