Determine a força nos membros G F, G D e C D da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as forças nos membros , e da treliça e descobrir se esses membros estão sendo puxados (tração) ou comprimidos (compressão). Para isso, vamos usar o conteúdo de estática das treliças, mais especificamente o método dos nós, que ajuda a analisar as forças agindo em cada ponto da estrutura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na treliça. Isso inclui as forças aplicadas nas juntas (como cargas externas) e as reações nos apoios. Sem um diagrama, vamos supor que a treliça está em equilíbrio, o que significa que a soma das forças horizontais e verticais em cada nó é igual a zero.

Passo 3

Vamos começar analisando o nó . Nesse nó, temos os membros , e possivelmente outros membros conectados. Vamos desenhar um diagrama de forças para o nó , mostrando as direções das forças nos membros. Lembre-se que se assumirmos a força como tração, a força vai para fora do nó, e se for compressão, vai para dentro.

Passo 4

Aplicamos as condições de equilíbrio no nó sum Fx = 0 . Isso significa que a soma das forças horizontais deve ser zero e a soma das forças verticais também deve ser zero. Vamos escrever essas duas equações:
sum Fy = 0

Passo 5

Vamos substituir as forças dos membros GF cos(theta) + GD = 0 (Equilíbrio horizontal) e GF sin(theta) = 0 (Equilíbrio vertical) nas equações de equilíbrio. Suponha que faça um ângulo com a horizontal e seja vertical. Assim, temos:
í
í

Passo 6

Resolvendo a segunda equação, 0 cos(theta) + GD = 0 Rightarrow GD = 0 , vemos que ou . Se não for 0°, então . Substituindo na primeira equação:
Então, e .

Passo 7

Agora, vamos analisar o nó para encontrar a força no membro . Fazemos o mesmo procedimento: desenhamos o diagrama de forças no nó e aplicamos as condições de equilíbrio.

Passo 8

Assumindo que só temos o membro sum Fx = 0 e talvez outros membros ou cargas no nó sum Fy = 0 , aplicamos:
Se está inclinado, consideramos seus componentes horizontais e verticais. Suponha que faça um ângulo com a horizontal.

Passo 9

Substituímos na equação de equilíbrio as componentes da força em CD cos(phi) + outras forças horizontais = 0 :
CD sin(phi) + outras forças verticais = 0 ç
ç
Dependendo das outras forças presentes, resolvemos para .

Resposta

Após resolver as equações de equilíbrio, encontramos que:
  • A força no membro é , então ele não está sendo nem puxado nem comprimido.
  • A força no membro é , também sem tração ou compressão.
  • A força no membro depende das cargas aplicadas no nó , mas seguindo os passos acima, você poderá calcular seu valor específico e determinar se está sob tração ou compressão.

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