Um trecho de um tubo de alumínio de e seção transversal de área de está apoiado em um suporte fixo em . Uma barra de aço de 15 mm de diâmetro está pendurada em uma placa rígida que se apóia sobre o tubo, em . Conhecendo o módulo de elasticidade do aço ( 200 GPa ) e do alumínio ( 70 GPa ), calcular o deslocamento do ponto quando .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de alumínio de 1,2 metros de comprimento e área de seção transversal de 1100 mm², fixado no ponto A. Uma barra de aço de 15 mm de diâmetro está pendurada no ponto B, e uma força de 60 kN está aplicada no ponto C. Precisamos calcular o deslocamento de C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de elasticidade dos materiais, especificamente a fórmula de deformação (Δ = (P × L) / (A × E)), onde P é a força, L o comprimento, A a área da seção e E o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as áreas das seções transversais dos materiais envolvidos. Já temos a área do tubo de alumínio (1100 mm²). Precisamos calcular a área da barra de aço, que tem diâmetro de 15 mm. A fórmula para a área de uma seção circular é:
Onde .

Passo 3

Calculando a área da barra de aço:
ç²

Passo 4

Agora, vamos considerar as deformações nos dois materiais: o tubo de alumínio e a barra de aço. A força P de 60 kN é compartilhada entre eles. Para isso, usamos a relação de deformações:
íç
ííííçççç
Assumindo que as barras têm o mesmo comprimento e considerando a fixação, podemos simplificar para encontrar a força em cada material.

Passo 5

Somando as forças:
íç
Vamos resolver as equações para encontrar ç e í.

Passo 6

Isolando ç:
çççííçç
Substituindo os valores:
ç
ç

Passo 7

Agora, calculamos o deslocamento usando a fórmula de deformação para a barra de aço:
ççç
Convertendo os valores para unidades consistentes:
ç²

Resposta

O deslocamento do ponto C quando é aproximadamente 0,643 mm.

Exercícios relacionados

Uma barra de aço de seção retangular com dimensões e comprimento inicial de 150 mm foi submetida a uma carga de tração de 4500 N , obtendo-se um aumento no comprimento de 3 mm até o rompimento. Baseado nisto determine: Tensão verdadeira no ponto de ruptura considerando que nesse ponto as dimensões equivalem a da dimensão inicial. :
Uma força de 3.750 N é aplicada a um fio de níquel com de diâmetro, limite de escoamento de 310 MPa e o limite de resistência à tração de 379 MPa . Determine se o fio irá deformar-se plasticamente e se o fio sofrerá estriç̧ão.
Uma barra de aço de seção retangular com dimensões e comprimento inicial de 150 mm foi submetida a uma carga de tração de 4500 N , obtendo-se um aumento no comprimento de 3 mm até o rompimento. Baseado nisto determine: O alongamento percentual após ruptura (Al%). R: %AL=2%
A haste é feita de alumínio com GPa. Determinar, para as cargas indicadas, desprezando o peso próprio: a) o deslocamento do ponto ) o deslocamento do ponto .