Um trecho de um tubo de alumínio de 1,2 m e seção transversal de área de 1100 mm^2 está apoiado em um suporte fixo em A. Uma barra de aço B C de 15 mm de diâmetro está pendurada em uma placa rígida que se apóia sobre o tubo, em B. Conhecendo o módulo de elasticidade do aço ( 200 GPa ) e do alumínio ( 70 GPa ), calcular o deslocamento do ponto C quando P=60 kN.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de alumínio de 1,2 metros de comprimento e área de seção transversal de 1100 mm², fixado no ponto A. Uma barra de aço de 15 mm de diâmetro está pendurada no ponto B, e uma força de 60 kN está aplicada no ponto C. Precisamos calcular o deslocamento de C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de elasticidade dos materiais, especificamente a fórmula de deformação (Δ = (P × L) / (A × E)), onde P é a força, L o comprimento, A a área da seção e E o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as áreas das seções transversais dos materiais envolvidos. Já temos a área do tubo de alumínio (1100 mm²). Precisamos calcular a área da barra de aço, que tem diâmetro de 15 mm. A fórmula para a área de uma seção circular é:
A = pi d^24
Onde .

Passo 3

Calculando a área da barra de aço:
Aaço = pi times (15)^24 = pi times 2254 approx 176,71 , mm² ç²

Passo 4

Agora, vamos considerar as deformações nos dois materiais: o tubo de alumínio e a barra de aço. A força P de 60 kN é compartilhada entre eles. Para isso, usamos a relação de deformações:
Deíç
Palumínio times LalumínioAalumínio times Ealumínio = Paço times LaçoAaço times Eaço ííííçççç
Assumindo que as barras têm o mesmo comprimento e considerando a fixação, podemos simplificar para encontrar a força em cada material.

Passo 5

Somando as forças:
P = Palumínio + Paço íç
Vamos resolver as equações para encontrar ç e í.

Passo 6

Isolando Paço = P times Aaço times EaçoAalumínio times Ealumínio + Aaço times Eaço ç:
Paço = 60 times 10^3 times 176,71 times 200 times 10^31100 times 70 times 10^3 + 176,71 times 200 times 10^3 çççííçç
Substituindo os valores:
Paço approx 60 times 10^3 times 35,342 times 10^677 times 10^6 + 35,342 times 10^6 approx 60 times 10^3 times 35,342112,342 approx 18,947 , N ç
ç

Passo 7

Agora, calculamos o deslocamento usando a fórmula de deformação para a barra de aço:
Deççç
Convertendo os valores para unidades consistentes:
L = 1,2 , m = 1200 , mm, Eaço = 200 , GPa = 200 times 10^3 , N/mm² ç²
De

Resposta

O deslocamento do ponto C quando é aproximadamente 0,643 mm.

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