Um trecho de um tubo de alumínio de
e seção transversal de área de
está apoiado em um suporte fixo em
. Uma barra de aço
de 15 mm de diâmetro está pendurada em uma placa rígida que se apóia sobre o tubo, em
. Conhecendo o módulo de elasticidade do aço ( 200 GPa ) e do alumínio ( 70 GPa ), calcular o deslocamento do ponto
quando
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de alumínio de 1,2 metros de comprimento e área de seção transversal de 1100 mm², fixado no ponto A. Uma barra de aço de 15 mm de diâmetro está pendurada no ponto B, e uma força de 60 kN está aplicada no ponto C. Precisamos calcular o deslocamento de C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de elasticidade dos materiais, especificamente a fórmula de deformação (Δ = (P × L) / (A × E)), onde P é a força, L o comprimento, A a área da seção e E o módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as áreas das seções transversais dos materiais envolvidos. Já temos a área do tubo de alumínio (1100 mm²). Precisamos calcular a área da barra de aço, que tem diâmetro de 15 mm. A fórmula para a área de uma seção circular é:
Onde
.
Passo 3
Calculando a área da barra de aço:
Passo 4
Agora, vamos considerar as deformações nos dois materiais: o tubo de alumínio e a barra de aço. A força P de 60 kN é compartilhada entre eles. Para isso, usamos a relação de deformações:
Assumindo que as barras têm o mesmo comprimento e considerando a fixação, podemos simplificar para encontrar a força em cada material.
Passo 5
Somando as forças:
Vamos resolver as equações para encontrar
e
.
Passo 6
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, calculamos o deslocamento usando a fórmula de deformação para a barra de aço:
Convertendo os valores para unidades consistentes:
Resposta
O deslocamento do ponto C quando
é aproximadamente 0,643 mm.
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:
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.