Uma haste metálica com comprimento igual a 80 cm e massa de 1,6 kg possui uma área de seção transversal uniforme de 6,0 cm^2. Por ter uma massa específica não-uniforme, o centro de massa da haste está a 20 cm de um dos extremos da haste. A haste está pendurada em uma posição horizontal dentro da água por cordas presas aos dois extremos (Fig. 15.36). (a) Qual a tração ^23 na corda mais próxima do centro de massa?
Fig. 15.36 Problema 37.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma haste metálica de 80 cm de comprimento e massa de 1,6 kg, com área de seção transversal uniforme. No entanto, o centro de massa não está no centro geométrico, mas sim a 20 cm de um dos extremos. A haste está pendurada horizontalmente na água por duas cordas presas nos extremos. Precisamos descobrir a tração na corda que está mais próxima do centro de massa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático, onde a soma das forças e a soma dos torques (momentos) devem ser iguais a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando na haste. Temos duas trações nas cordas, que vamos chamar de e , e o peso da haste, que é , onde e .

Passo 3

Como a haste está em equilíbrio vertical, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo. Assim:
T1 + T2 = P
Substituindo o valor do peso:
T1 + T2 = 1,6 times 9,8 = 15,68 , N

Passo 4

Agora, vamos considerar os torques para encontrar outra equação. Escolhemos um ponto de rotação para simplificar os cálculos. Vamos usar o ponto onde T1 times 80 , cm - P times 60 , cm = 0 está aplicada como pivô. A distância do centro de massa a esse ponto é de 60 cm (já que o centro de massa está a 20 cm de um extremo, e a haste tem 80 cm de comprimento).
A soma dos torques deve ser zero:
T1 times 0,80 - 15,68 times 0,60 = 0
Convertendo centímetros para metros:
0,80 , T1 = 9,408

Passo 5

Resolvendo para T1 = 9,4080,80 = 11,76 , N :

Resposta

A tração na corda mais próxima do centro de massa é de 11,76 N.

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