Uma haste metálica com comprimento igual a 80 cm e massa de
possui uma área de seção transversal uniforme de
. Por ter uma massa específica não-uniforme, o centro de massa da haste está a 20 cm de um dos extremos da haste. A haste está pendurada em uma posição horizontal dentro da água por cordas presas aos dois extremos (Fig. 15.36). (a) Qual a tração
na corda mais próxima do centro de massa?
Fig. 15.36 Problema 37.
Fig. 15.36 Problema 37.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma haste metálica de 80 cm de comprimento e massa de 1,6 kg, com área de seção transversal uniforme. No entanto, o centro de massa não está no centro geométrico, mas sim a 20 cm de um dos extremos. A haste está pendurada horizontalmente na água por duas cordas presas nos extremos. Precisamos descobrir a tração na corda que está mais próxima do centro de massa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático, onde a soma das forças e a soma dos torques (momentos) devem ser iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando na haste. Temos duas trações nas cordas, que vamos chamar de
e
, e o peso da haste, que é
, onde
e
.
Passo 3
Como a haste está em equilíbrio vertical, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo. Assim:
Substituindo o valor do peso:
Passo 4
Agora, vamos considerar os torques para encontrar outra equação. Escolhemos um ponto de rotação para simplificar os cálculos. Vamos usar o ponto onde
está aplicada como pivô. A distância do centro de massa a esse ponto é de 60 cm (já que o centro de massa está a 20 cm de um extremo, e a haste tem 80 cm de comprimento).
A soma dos torques deve ser zero:
Convertendo centímetros para metros:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A tração na corda mais próxima do centro de massa é de 11,76 N.