Uma haste metálica homogênea tem comprimento 2,001 m no ponto de congelamento da água e 2,009 m no ponto de ebulição da água, sob pressão atmosférica normal. Quando seu comprimento for de 2,004 m, sua temperatura, em graus Celsius, será:
a) 37,0.
b) 38,0.
c) 36,5.
d) 37,5.
e) 36,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma haste metálica que muda de comprimento conforme a temperatura varia. Nosso objetivo é descobrir qual a temperatura quando o comprimento da haste é 2,004 metros. Vamos usar o conceito de dilatação térmica linear, que estuda como materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a dilatação térmica linear. A fórmula para calcular a variação de comprimento ( De) é:
De
onde:
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos encontrar o coeficiente de dilatação linear ( alpha). Sabemos que:
  • No ponto de congelamento (0°C), o comprimento é 2,001 m.
  • No ponto de ebulição (100°C), o comprimento é 2,009 m.
A variação de comprimento ( De) é:
De
A variação de temperatura ( De) é:
De
Usando a fórmula da dilatação:
0,008 = 2,001 times alpha times 100
Resolvendo para alpha:
alpha = 0,0082,001 times 100 approx 0,00004,°C^-1

Passo 4

Agora, queremos encontrar a temperatura quando o comprimento é 2,004 m. A variação de comprimento desta vez é:
De
Usando novamente a fórmula da dilatação:
0,003 = 2,001 times 0,00004 times De
Resolvendo para De:
De

Resposta

A temperatura será 37,5°C.

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