Uma haste metálica homogênea tem comprimento 2,001 m no ponto de congelamento da água e 2,009 m no ponto de ebulição da água, sob pressão atmosférica normal. Quando seu comprimento for de 2,004 m, sua temperatura, em graus Celsius, será:
a) 37,0.
b) 38,0.
c) 36,5.
d) 37,5.
e) 36,0
a) 37,0.
b) 38,0.
c) 36,5.
d) 37,5.
e) 36,0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma haste metálica que muda de comprimento conforme a temperatura varia. Nosso objetivo é descobrir qual a temperatura quando o comprimento da haste é 2,004 metros. Vamos usar o conceito de dilatação térmica linear, que estuda como materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a dilatação térmica linear. A fórmula para calcular a variação de comprimento (
) é:
onde:
-
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear do material, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos encontrar o coeficiente de dilatação linear (
). Sabemos que:
- No ponto de congelamento (0°C), o comprimento é 2,001 m.
- No ponto de ebulição (100°C), o comprimento é 2,009 m.
A variação de comprimento (
) é:
A variação de temperatura (
) é:
Usando a fórmula da dilatação:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a temperatura quando o comprimento é 2,004 m. A variação de comprimento desta vez é:
Usando novamente a fórmula da dilatação:
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura será 37,5°C.