Determine a massa de um avião viajando a 720km/h a uma altura de 3000m do solo, cuja energia mecânica total é de 70,0. 10^6J, considere a energia potencial gravitacional como zero no solo.(g=10m/s^2)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um avião que tá voando a 720 km/h, a uma altura de 3000 metros do chão. A energia mecânica total desse avião é de 70,0 × 10⁶ J. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa desse avião. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética e energia potencial gravitacional, que são os componentes da energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade do avião de quilômetros por hora para metros por segundo, porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no cálculo. Sabemos que:
Então, convertendo 720 km/h:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a energia mecânica total (
) é a soma da energia cinética (
) e da energia potencial gravitacional (
):
Onde:
Aqui,
é a massa que queremos encontrar,
é a velocidade,
é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e
é a altura.
Passo 4
Vamos substituir as expressões de
e
na equação da energia mecânica:
Calculando cada parte:
Então, temos:
Agora, isolando
:
Resposta
A massa do avião é de
kg.