Determine a massa de um avião viajando a 720km/h a uma altura de 3000m do solo, cuja energia mecânica total é de 70,0. 10^6J, considere a energia potencial gravitacional como zero no solo.(g=10m/s^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um avião que tá voando a 720 km/h, a uma altura de 3000 metros do chão. A energia mecânica total desse avião é de 70,0 × 10⁶ J. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa desse avião. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética e energia potencial gravitacional, que são os componentes da energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade do avião de quilômetros por hora para metros por segundo, porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no cálculo. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,2778 m/s
Então, convertendo 720 km/h:
720 km/h times 0,2778 m/skm/h = 200 m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a energia mecânica total ( Em) é a soma da energia cinética ( Ek) e da energia potencial gravitacional ( Ep):
Em = Ek + Ep
Onde:
Ek = 12 m v^2
Ep = m g h
Aqui, m é a massa que queremos encontrar, v é a velocidade, g é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e h é a altura.

Passo 4

Vamos substituir as expressões de Ek e Ep na equação da energia mecânica:
70,0 times 10^6 J = 12 m (200)^2 + m times 10 times 3000
Calculando cada parte:
12 m (200)^2 = 20,000 , m
m times 10 times 3000 = 30,000 , m
Então, temos:
70,0 times 10^6 = 20,000 , m + 30,000 , m
70,0 times 10^6 = 50,000 , m
Agora, isolando m:
m = 70,0 times 10^650,000 = 1,400 times 10^3 kg

Resposta

A massa do avião é de 1,4 times 10^3 kg.

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