Helena precisa de R$ 1000,00 para pagar uma dívida. Visando quitá-la, decidiu pedir emprestado para dois amigos, Benjamin e Antônia. Ambos disseram que emprestariam o dinheiro para ela nas seguintes condições: Benjamin: juros simples de 296 ao mês; Antônia: juros compostos de 1% ao mês. Mediante essas informações e sabendo que Helena pagará o empréstimo em seis meses, assinale a alternativa correta com relação às propostas. As propostas de Benjamin e Antônia resultam no mesmo montante. A proposta de Antônia é a melhor, pois o juro a ser pago será maior. A proposta de Benjamin é a melhor, pois o montante a ser pago será menor. A proposta de Antônia é a melhor, pois o montante a ser pago será menor. A proposta de Benjamin é a melhor, pois a taxa é maior.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é a situação da Helena que precisa pegar R$ 1000,00 emprestado para pagar uma dívida. Ela tem duas opções: pegar emprestado do Benjamin, que cobra juros simples de 296% ao mês, ou da Antônia, que cobra juros compostos de 1% ao mês. A Helena vai pagar esse empréstimo em seis meses. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das duas opções é melhor para ela, ou seja, qual vai resultar em um valor menor para ela pagar ao final dos seis meses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros simples e juros compostos.
Juros Simples: É um tipo de cálculo de juros onde os juros são calculados apenas sobre o valor principal do empréstimo durante todo o período. A fórmula para calcular o montante final com juros simples é:
Onde:
- $ M $ é o montante final.
- $ P $ é o principal (valor inicial emprestado).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ t $ é o tempo (número de períodos).
No caso do Benjamin:
- $ P = R$ 1000,00 $
- $ i = 296% $ ao mês = 2,96 (em decimal)
- $ t = 6 $ meses
Vamos calcular:
Então, se a Helena pegar emprestado com o Benjamin, ela terá que pagar R$ 18.760,00 após seis meses.
Passo 3
Agora, vamos calcular o montante com juros compostos. Nesse caso, os juros são calculados sobre o montante acumulado a cada período, ou seja, os juros anteriores também geram novos juros.
A fórmula para juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final.
- $ P $ é o principal.
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ t $ é o tempo.
No caso da Antônia:
- $ P = R$ 1000,00 $
- $ i = 1% $ ao mês = 0,01 (em decimal)
- $ t = 6 $ meses
Vamos calcular:
Portanto, se a Helena pegar emprestado com a Antônia, ela terá que pagar aproximadamente R$ 1.061,52 após seis meses.
Passo 4
Agora que temos os montantes finais para as duas opções:
- Benjamin: R$ 18.760,00
- Antônia: R$ 1.061,52
Comparando os dois valores, fica claro que o empréstimo com Antônia resulta em um montante muito menor para ser pago ao final dos seis meses.
Resposta
A proposta de Antônia é a melhor, pois o montante a ser pago será menor.