A hélice da turbina de uma motor a jato possui momento de inércia
em torno do eixo de rotação. Quando a turbina começa a girar, sua velocidade angular em função do tempo é dada por:
Calcule o momento angular da hélice em função do tempo e ache seu valor no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a hélice de uma turbina de motor a jato que tem um momento de inércia de
. A velocidade angular dela em função do tempo é dada por
. Nosso objetivo é calcular o momento angular da hélice em função do tempo e descobrir qual é esse momento no instante
. Para isso, vamos usar os conceitos de momento de inércia e momento angular na física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento angular. O momento angular (
) de um objeto em rotação é calculado multiplicando o momento de inércia (
) pela velocidade angular (
). A fórmula é:
Aqui, o momento de inércia
já foi dado como
, e a velocidade angular
é
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do momento angular. Isso vai nos dar
em função do tempo
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação multiplicando os números:
Então, o momento angular em função do tempo é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento angular no instante
. Basta substituir
por 3 na equação que encontramos:
Resposta
O momento angular da hélice em função do tempo é
e, no instante
, ele vale
.