A hélice da turbina de uma motor a jato possui momento de inércia 2,5 kg m^2 em torno do eixo de rotação. Quando a turbina começa a girar, sua velocidade angular em função do tempo é dada por:
omegaz=40 t^2(rad / s^3)
Calcule o momento angular da hélice em função do tempo e ache seu valor no instante t=3 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a hélice de uma turbina de motor a jato que tem um momento de inércia de . A velocidade angular dela em função do tempo é dada por . Nosso objetivo é calcular o momento angular da hélice em função do tempo e descobrir qual é esse momento no instante . Para isso, vamos usar os conceitos de momento de inércia e momento angular na física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento angular. O momento angular ( L = I cdot omega ) de um objeto em rotação é calculado multiplicando o momento de inércia ( ) pela velocidade angular ( ). A fórmula é:
Aqui, o momento de inércia já foi dado como , e a velocidade angular é .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do momento angular. Isso vai nos dar L(t) = 2,5 , kg cdot m^2 times 40 t^2 , rad/s em função do tempo :

Passo 4

Vamos simplificar a equação multiplicando os números:
L(t) = 2,5 times 40 times t^2 = 100 t^2 , kg cdot m^2/s
Então, o momento angular em função do tempo é .

Passo 5

Agora, vamos calcular o momento angular no instante L(3) = 100 times (3)^2 = 100 times 9 = 900 , kg cdot m^2/s . Basta substituir por 3 na equação que encontramos:

Resposta

O momento angular da hélice em função do tempo é e, no instante , ele vale .

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