Duas cargas A e B estão fixas em posições diferentes, a diferentes distâncias de um certo ponto. Neste ponto, os potenciais devidos às duas cargas são iguais. A carga A está a
do ponto, enquanto a carga B está a
dele. Encontre a razão
das cargas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem duas cargas elétricas, A e B, que estão fixas em posições diferentes e a diferentes distâncias de um certo ponto. Neste ponto específico, os potenciais elétricos causados por cada uma dessas cargas são iguais. A carga A está a 0,18 metros desse ponto, e a carga B está a 0,43 metros. O que precisamos encontrar é a razão entre as cargas, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico (
) devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
-
é o potencial elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga elétrica, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
Como os potenciais de A e B são iguais no ponto considerado, podemos escrever:
Usando a fórmula do potencial elétrico para cada carga:
Passo 4
Observa que a constante
aparece dos dois lados da equação. Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a razão
. Vamos reorganizar a equação para isolar essa razão:
Passo 6
Substituímos os valores das distâncias fornecidas no exercício:
Passo 7
Calculando a razão:
Resposta
A razão entre as cargas é
.
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.
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