Duas cargas A e B estão fixas em posições diferentes, a diferentes distâncias de um certo ponto. Neste ponto, os potenciais devidos às duas cargas são iguais. A carga A está a do ponto, enquanto a carga B está a dele. Encontre a razão das cargas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem duas cargas elétricas, A e B, que estão fixas em posições diferentes e a diferentes distâncias de um certo ponto. Neste ponto específico, os potenciais elétricos causados por cada uma dessas cargas são iguais. A carga A está a 0,18 metros desse ponto, e a carga B está a 0,43 metros. O que precisamos encontrar é a razão entre as cargas, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico ( ) devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
  • é o potencial elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga elétrica,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Como os potenciais de A e B são iguais no ponto considerado, podemos escrever:
Usando a fórmula do potencial elétrico para cada carga:

Passo 4

Observa que a constante aparece dos dois lados da equação. Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Agora, queremos encontrar a razão . Vamos reorganizar a equação para isolar essa razão:

Passo 6

Substituímos os valores das distâncias fornecidas no exercício:

Passo 7

Calculando a razão:

Resposta

A razão entre as cargas é .

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