O hélio líquido entra em ebulição em aproximadamente 4K e o hidrogênio líquido a cerca de 20K. Qual o rendimento de uma máquina térmica reversível que opera entre essas duas fontes térmicas, a essas temperaturas? Se quisermos a mesma eficiência que a da máquina anterior, para uma máquina com uma fonte fria a temperatura de 300 K , qual deverá ser a temperatura da fonte quente?
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois cenários envolvendo máquinas térmicas reversíveis:
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Primeiro cenário: Uma máquina térmica opera entre duas fontes de temperatura: hélio líquido a aproximadamente 4 K e hidrogênio líquido a cerca de 20 K. Queremos encontrar o rendimento dessa máquina.
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Segundo cenário: Queremos manter o mesmo rendimento encontrado no primeiro cenário, mas agora a máquina opera entre uma fonte fria a 300 K e precisamos descobrir qual deve ser a temperatura da fonte quente.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de eficiência de uma máquina térmica reversível e utilizar a fórmula da eficiência de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência (
) de uma máquina térmica reversível, também conhecida como máquina de Carnot. A eficiência é dada por:
Onde:
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é a eficiência, -
é a temperatura da fonte fria, -
é a temperatura da fonte quente.
As temperaturas devem estar na escala Kelvin (K).
Passo 3
Primeiro cenário:
Dados:
-
(hélio l��quido), -
(hidrogênio líquido).
Queremos encontrar a eficiência
dessa máquina.
Substituindo na fórmula:
Convertendo para porcentagem:
Passo 4
Segundo cenário:
Queremos manter a mesma eficiência (
) para uma máquina que agora opera com:
-
(nova fonte fria).
Precisamos encontrar
(temperatura da nova fonte quente).
Rearranjando a fórmula da eficiência para encontrar
:
Isolando
:
Substituindo os valores conhecidos (
):
Resposta
O rendimento da máquina térmica reversível é de
. Para manter essa eficiência com uma fonte fria a
, a temperatura da fonte quente deve ser
.