Um mol de gás ideal se expande adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 1,0atm. A temperatura inicial do gás era
. A pressão baixa de 2,0 para
. O calor molar a volume constante do gás é
.K. Qual a variação de entropia do gás?
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a variação de entropia de um mol de gás ideal que se expande adiabaticamente. Primeiro, é importante entender que uma expansão adiabática significa que não há troca de calor com o ambiente (
). Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente as relações envolvendo entropia e processos adiabáticos.
Passo 2
Como o processo é adiabático, sabemos que
. Mas mesmo sem troca de calor, a entropia do sistema pode mudar se o processo não for reversível. Para calcular a variação de entropia (
), usaremos a fórmula:
Como o processo não é necessariamente reversível, precisamos encontrar um caminho reversível que leve o gás do estado inicial ao final para calcular
.
Passo 3
Vamos considerar um caminho reversível onde o gás passa por duas etapas: primeiro a expansão à temperatura constante e depois o resfriamento até a temperatura final. Porém, nesse caso específico, como o processo é adiabático e envolve variação de pressão, podemos usar a relação direta para a entropia em processos de gás ideal.
Passo 4
A variação de entropia para um gás ideal pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o número de mols -
é o calor molar a volume constante -
é a constante dos gases -
e são as temperaturas final e inicial -
e são os volumes final e inicial
Passo 5
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin:
A pressão final é
e a inicial é
. Como o processo é adiabático para um gás ideal, podemos relacionar as temperaturas e volumes usando a relação adiabática:
Onde
e para ideal gás
.
Passo 6
Vamos calcular
usando
e
(convertendo
para cal):
Passo 7
Agora, relacionando as pressões e volumes:
Como
e
:
Passo 8
Agora, usando a relação para a variação de entropia:
Primeiro, precisamos encontrar
. Usando a relação adiabática:
Passo 9
Agora, substituindo os valores na fórmula da entropia:
Calculando cada termo:
Então:
Convertendo para Joules por Kelvin (1 cal = 4,184 J):
Resposta
A variação de entropia do gás é aproximadamente
.