Um hidrocarboneto de fórmula empírica C2H3 levou 349 s para efundir por uma rolha porosa. Nas mesmas condições de temperatura e pressão, são necessários 210 s para que ocorra a efusão da mesma quantidade de átomos de argônio. Determine a massa molar e a fórmula molecular do hidrocarboneto.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe. Temos um hidrocarboneto com fórmula empírica C₂H₃ que levou 349 segundos para efundir por uma rolha porosa. Na mesma situação, o argônio, que é outro gás, levou 210 segundos para efundir a mesma quantidade de átomos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa molar desse hidrocarboneto e qual é sua fórmula molecular completa. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Graham da Efusão, que relaciona o tempo de efusão de dois gases com suas massas molares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Graham da Efusão. Essa lei diz que a taxa de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. Em outras palavras, se tiver dois gases, A e B, a relação entre as taxas de efusão (como o tempo que cada um leva para passar pela rolha) é dada por:
Taxa de Efusão de ATaxa de Efusão de B = raizMBMA ãã
Onde $ M_A $ e $ M_B $ são as massas molares dos gases A e B, respectivamente.

Passo 3

No nosso caso, vamos considerar o hidrocarboneto como o gás A e o argônio como o gás B. Porém, o que temos são os tempos de efusão, não as taxas. A taxa de efusão é inversamente proporcional ao tempo, ou seja:
Taxa de Efusão do HidrocarbonetoTaxa de Efusão do Argônio = tBtA ããô
Onde $ t_A = 349 $ s e $ t_B = 210 $ s. Então, substituindo na fórmula de Graham:
tA = 349

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
210349 = raizMhidrocarbonetoMArgônio ô
Sabemos que a massa molar do argônio ($ M_{Argônio} $) é aproximadamente 39,95 g/mol. Vamos substituir esse valor:
MArgônio
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ M_{hidrocarboneto} $.

Passo 5

Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
(210349)^2 = Mhidrocarboneto39,95
Calculando o lado esquerdo:
(210349)^2 approx (0,602)^2 approx 0,362
Agora, multiplicamos ambos os lados por 39,95 para isolar $ M_{hidrocarboneto} $:
Mhidrocarboneto

Passo 6

Agora que temos a massa molar do hidrocarboneto, que é aproximadamente 14,47 g/mol, vamos determinar sua fórmula molecular. Sabemos que a fórmula empírica é C₂H₃, cuja massa empírica pode ser calculada da seguinte forma:
Mempírico = 2 times 12,01 g/mol (C) + 3 times 1,008 g/mol (H) approx 27,04 g/mol í
Para encontrar a fórmula molecular, comparamos a massa molar empírica com a massa molar encontrada:
Fração = 14,47 g/mol27,04 g/mol approx 0,536 çã
Como a fração não é um número inteiro, isso sugere que há algo errado na nossa abordagem. Na verdade, a massa molar calculada parece muito baixa para um hidrocarboneto, indicando que provavelmente houve um erro nos cálculos anteriores.
Vamos revisar o Passo 5. Parece que houve um erro na aplicação da Lei de Graham. A relação correta deveria ser:
tAtB = raizMhidrocarbonetoMArgônio ô
Ou seja:
349210 = raizMhidrocarboneto39,95
Vamos recalcular com esses valores corretos.

Passo 7

Corrigindo a equação:
349210 approx 1,66 = raizMhidrocarboneto39,95
Elevamos ambos os lados ao quadrado:
(1,66)^2 approx 2,76 = Mhidrocarboneto39,95
Multiplicando ambos os lados por 39,95:
Mhidrocarboneto approx 2,76 times 39,95 approx 110,34 g/mol

Passo 8

Agora, com a massa molar do hidrocarboneto sendo aproximadamente 110,34 g/mol, vamos determinar a fórmula molecular a partir da fórmula empírica C₂H₃ com massa empírica de aproximadamente 27,04 g/mol.
Calculamos quantas vezes a massa empírica cabe na massa molar:
n = 110,34 g/mol27,04 g/mol approx 4,08 approx 4
Portanto, a fórmula molecular é 4 vezes a fórmula empírica.

Resposta

A massa molar do hidrocarboneto é aproximadamente 110,34 g/mol e sua fórmula molecular é C₈H₁₂.

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