Um hidrocarboneto de fórmula empírica C2H3 levou 349 s para efundir por uma rolha porosa. Nas mesmas condições de temperatura e pressão, são necessários 210 s para que ocorra a efusão da mesma quantidade de átomos de argônio. Determine a massa molar e a fórmula molecular do hidrocarboneto.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe. Temos um hidrocarboneto com fórmula empírica C₂H₃ que levou 349 segundos para efundir por uma rolha porosa. Na mesma situação, o argônio, que é outro gás, levou 210 segundos para efundir a mesma quantidade de átomos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa molar desse hidrocarboneto e qual é sua fórmula molecular completa. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Graham da Efusão, que relaciona o tempo de efusão de dois gases com suas massas molares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Graham da Efusão. Essa lei diz que a taxa de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. Em outras palavras, se tiver dois gases, A e B, a relação entre as taxas de efusão (como o tempo que cada um leva para passar pela rolha) é dada por:
Onde $ M_A $ e $ M_B $ são as massas molares dos gases A e B, respectivamente.
Passo 3
No nosso caso, vamos considerar o hidrocarboneto como o gás A e o argônio como o gás B. Porém, o que temos são os tempos de efusão, não as taxas. A taxa de efusão é inversamente proporcional ao tempo, ou seja:
Onde $ t_A = 349 $ s e $ t_B = 210 $ s. Então, substituindo na fórmula de Graham:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Sabemos que a massa molar do argônio ($ M_{Argônio} $) é aproximadamente 39,95 g/mol. Vamos substituir esse valor:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ M_{hidrocarboneto} $.
Passo 5
Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando o lado esquerdo:
Agora, multiplicamos ambos os lados por 39,95 para isolar $ M_{hidrocarboneto} $:
Passo 6
Agora que temos a massa molar do hidrocarboneto, que é aproximadamente 14,47 g/mol, vamos determinar sua fórmula molecular. Sabemos que a fórmula empírica é C₂H₃, cuja massa empírica pode ser calculada da seguinte forma:
Para encontrar a fórmula molecular, comparamos a massa molar empírica com a massa molar encontrada:
Como a fração não é um número inteiro, isso sugere que há algo errado na nossa abordagem. Na verdade, a massa molar calculada parece muito baixa para um hidrocarboneto, indicando que provavelmente houve um erro nos cálculos anteriores.
Vamos revisar o Passo 5. Parece que houve um erro na aplicação da Lei de Graham. A relação correta deveria ser:
Ou seja:
Vamos recalcular com esses valores corretos.
Passo 7
Corrigindo a equação:
Elevamos ambos os lados ao quadrado:
Multiplicando ambos os lados por 39,95:
Passo 8
Agora, com a massa molar do hidrocarboneto sendo aproximadamente 110,34 g/mol, vamos determinar a fórmula molecular a partir da fórmula empírica C₂H₃ com massa empírica de aproximadamente 27,04 g/mol.
Calculamos quantas vezes a massa empírica cabe na massa molar:
Portanto, a fórmula molecular é 4 vezes a fórmula empírica.
Resposta
A massa molar do hidrocarboneto é aproximadamente 110,34 g/mol e sua fórmula molecular é C₈H₁₂.