Considerando que a água é bombeada a uma taxa de 10,0 kg/s de um ponto 200,0 m abaixo da superfície da Terra até um ponto 100,0 m acima do nível do solo. Calcule a taxa de variação da energia potencial e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
a.29,43 J/s.
b.49,43 J/s.
c.19,43 J/s.
d.9,43 J/s.
e.39,43 J/s.
a.29,43 J/s.
b.49,43 J/s.
c.19,43 J/s.
d.9,43 J/s.
e.39,43 J/s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre bombeamento de água a uma certa taxa. A matéria envolvida aqui é energia potencial gravitacional e taxa de variação de energia. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da energia potencial e entender como calcular a taxa de variação dela quando a água é movimentada a uma certa velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia potencial gravitacional. Ela é dada pela fórmula:
Onde:
- $ E_p $ é a energia potencial,
- $ m $ é a massa,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
), - $ h $ é a altura.
Passo 3
No caso do exercício, a água está sendo bombeada a uma taxa de
. Isso significa que a cada segundo, 10 kg de água estão sendo movidos. A altura total que a água precisa subir é a soma da distância abaixo da superfície com a acima do solo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de variação da energia potencial, que também é conhecida como potência necessária para realizar esse trabalho. A fórmula para a potência ($ P $) é:
Onde:
- $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa (
), - $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura total.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Resposta
A taxa de variação da energia potencial é 29,43 J/s. Portanto, a alternativa correta é a letra a.