Considerando que a água é bombeada a uma taxa de 10,0 kg/s de um ponto 200,0 m abaixo da superfície da Terra até um ponto 100,0 m acima do nível do solo. Calcule a taxa de variação da energia potencial e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
a.29,43 J/s.
b.49,43 J/s.
c.19,43 J/s.
d.9,43 J/s.
e.39,43 J/s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre bombeamento de água a uma certa taxa. A matéria envolvida aqui é energia potencial gravitacional e taxa de variação de energia. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da energia potencial e entender como calcular a taxa de variação dela quando a água é movimentada a uma certa velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia potencial gravitacional. Ela é dada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ E_p $ é a energia potencial,
  • $ m $ é a massa,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente Ep ²),
  • $ h $ é a altura.

Passo 3

No caso do exercício, a água está sendo bombeada a uma taxa de 10,0 , kg/s. Isso significa que a cada segundo, 10 kg de água estão sendo movidos. A altura total que a água precisa subir é a soma da distância abaixo da superfície com a acima do solo:
htotal = 200,0 , m + 100,0 , m = 300,0 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de variação da energia potencial, que também é conhecida como potência necessária para realizar esse trabalho. A fórmula para a potência ($ P $) é:
P
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa ( P = dEpdt = dotm cdot g cdot h ),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a altura total.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
P = 10,0 , kg/s cdot 9,81 , m/s² cdot 300,0 , m ²
Calculando:
P = 10,0 cdot 9,81 cdot 300,0 = 29.430 , J/s

Resposta

A taxa de variação da energia potencial é 29,43 J/s. Portanto, a alternativa correta é a letra a.

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