A hidrólise da uréia pela urease é uma reação compreendida parcialmente. Os dados obtidos para a hidrólise da reação estão na tabela abaixo.
[S] ccccc hline [S] & mu v=M /
I I
0,22 0 0,68 0
0,33 0,0012 1,02 0,0012
0,51 0,0027 1,50 0,0022
0,76 0,0044 1,83 0,0032
0,88 0,0061 2,04 0,0037
1,10 0,0080 2,72 0,0044
1,15 0,1 3,46 0,0059
Onde min e I é a concentração molar de inibidor. Determine o Km para esta reação.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está nos pedindo. Temos uma reação de hidrólise da ureia pela enzima urease, e queremos determinar o valor de (constante de Michaelis) para essa reação. Para isso, vamos usar os dados fornecidos na tabela que relacionam a concentração do substrato , a velocidade da reação , e a concentração do inibidor . Vamos precisar aplicar os conceitos de cinética enzimática, especificamente a equação de Michaelis-Menten e a representação gráfica de Lineweaver-Burk para calcular o .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade da reação v = Vmax [S]Km + [S] , a concentração do substrato 1v = KmVmax cdot 1[S] + 1Vmax , e a constante . A equação de Michaelis-Menten é dada por:
Onde:
  • é a velocidade máxima da reação.
  • é a concentração do substrato.
  • é a constante de Michaelis, que indica a afinidade da enzima pelo substrato.
Para facilitar os cálculos, podemos utilizar a forma linear da equação de Michaelis-Menten, conhecida como plot de Lineweaver-Burk, que é dada por:
Assim, plotando versus , obtemos uma linha reta onde:
  • O intercepto no eixo y é .
  • O coeficiente angular é .

Passo 3

Vamos organizar os dados fornecidos na tabela para facilitar o uso na equação de Lineweaver-Burk. Considerando as duas concentrações de inibidor ccc hline ([S]) (M) & ( v ) (M/min) hline 0,22 & 0,68 0,33 & 1,02 0,51 & 1,50 0,76 & 1,83 0,88 & 2,04 1,10 & 2,72 1,15 & 3,46 hline e M, focaremos primeiro nos dados sem inibidor ( ) para determinar .
Os dados para são:
[
(M) (M/min)
0,22 0,68
0,33 1,02
0,51 1,50
0,76 1,83
0,88 2,04
1,10 2,72
1,15 3,46
]

Passo 4

Vamos calcular cccc hline ([S]) (M) & ( v ) (M/min) & ( 1[S] ) (1/M) & ( 1v ) (min/M) hline 0,22 & 0,68 & 4,545 & 1,471 0,33 & 1,02 & 3,030 & 0,980 0,51 & 1,50 & 1,961 & 0,667 0,76 & 1,83 & 1,316 & 0,546 0,88 & 2,04 & 1,136 & 0,490 1,10 & 2,72 & 0,909 & 0,368 1,15 & 3,46 & 0,870 & 0,290 hline e para cada par de valores, pois isso nos ajudará a traçar o gráfico de Lineweaver-Burk.
[
(M) (M/min) (1/M) (min/M)
0,22 0,68 4,545 1,471
0,33 1,02 3,030 0,980
0,51 1,50 1,961 0,667
0,76 1,83 1,316 0,546
0,88 2,04 1,136 0,490
1,10 2,72 0,909 0,368
1,15 3,46 0,870 0,290
]

Passo 5

Com esses valores, podemos plotar 1[S] = 4,545 + 3,030 + 1,961 + 1,316 + 1,136 + 0,909 + 0,8707 approx 1,988 em função de 1v = 1,471 + 0,980 + 0,667 + 0,546 + 0,490 + 0,368 + 0,2907 approx 0,746 . O próximo passo é encontrar a linha que melhor se ajusta a esses pontos, ou seja, determinar a equação da reta na forma 1[S] cdot 1v = (4,545 times 1,471) + (3,030 times 0,980) + (1,961 times 0,667) + (1,316 times 0,546) + (1,136 times 0,490) + (0,909 times 0,368) + (0,870 times 0,290)7 approx 1,585 , onde ( 1[S] )^2 = 4,545^2 + 3,030^2 + 1,961^2 + 1,316^2 + 1,136^2 + 0,909^2 + 0,870^27 approx 6,319 é o coeficiente angular e é o intercepto no eixo y.
Para simplificar, vamos calcular a média de e , e a média dos produtos , além da média de .
Calculando as médias:

Passo 6

Agora, usamos a fórmula para o coeficiente angular m = 1[S] cdot 1v - 1[S] cdot 1v( 1[S] )^2 - ( 1[S] )^2 = 1,585 - (1,988 times 0,746)6,319 - (1,988)^2 approx 1,585 - 1,4836,319 - 3,952 approx 0,1022,367 approx 0,043 e o intercepto b = 1v - m cdot 1[S] = 0,746 - (0,043 times 1,988) approx 0,746 - 0,086 approx 0,660 :
[
m = \frac{\overline{\frac{1}{[S]} \cdot \frac{1}{v}} - \overline{\frac{1}{[S]}} \cdot \overline{\frac{1}{v}}}{\overline{\left( \frac{1}{[S]} \right)^2} - \left( \overline{\frac{1}{[S]}} \right)^2} = \frac{1,585 - (1,988 \times 0,746)}{6,319 - (1,988)^2} \approx \frac{1,585 - 1,483}{6,319 - 3,952} \approx \frac{0,102}{2,367} \approx 0,043
]
1v = 0,043 cdot 1[S] + 0,660
Portanto, a equação da reta é:

Passo 7

Agora, identificamos os valores de Coeficiente angular m = KmVmax Rightarrow Km = m cdot Vmax e Intercepto b = 1Vmax Rightarrow Vmax = 1b a partir da equação da reta. Sabemos que:
Vmax = 10,660 approx 1,515 , M/min
Km = 0,043 times 1,515 approx 0,065 , M
Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :

Passo 8

Portanto, o valor de para a reação de hidrólise da ureia pela urease, baseado nos dados fornecidos, é aproximadamente 0,065 M. Esse valor indica a concentração de substrato necessária para que a enzima atinja metade da sua velocidade máxima.

Resposta

O valor de para a reação é aproximadamente .

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