A Usina de Belo Monte, localizada na bacia do Rio Xingu, no estado Pará, tem um reservatório com área aproximada de 500 quilômetros quadrados e um volume aproximado de 10 trilhões de litros de água. Supondo o reservatório como um paralelepípedo reto (ou seja, uma caixa), determine a altura
do nível de água do reservatório.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é o seguinte: a Usina de Belo Monte possui um reservatório que a gente está imaginando como uma caixa retangular (paralelepípedo reto). Esse reservatório tem uma área de 500 quilômetros quadrados e contém 10 trilhões de litros de água. A gente precisa descobrir qual é a altura
desse nível de água no reservatório. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados ao volume e à área de um paralelepípedo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do volume de um paralelepípedo reto:
Onde:
-
é o volume, -
é a área da base, -
é a altura.
Nossa meta é encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis para fazer a divisão corretamente. Vamos converter tudo para metros e metros cúbicos.
-
Área: 500 quilômetros quadrados.Então,
-
Volume: 10 trilhões de litros.
Sabemos que:Então,
Passo 4
Com as unidades convertidas, agora podemos aplicar a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Vamos simplificar a divisão:
Resposta
A altura
do nível de água no reservatório é de 20 metros.
Exercícios relacionados
Supondo uma vazão total pelo sistema gerador de
, calcule a potência elétrica fornecida pela usina,
.
Sendo a densidade
da água igual a
e considerando o zero da energia potencial gravitacional na base do reservatório, determine a energia mecânica (potencial gravitacional) armazenada em uma fina camada de água espessura
no topo do reservatório. Responda em joule e quilowatt-hora. Use
.
Um hipotético sistema de gerador elétrico situado na base do reservatório tem uma eficiência de
na conversão de energia mecânica em energia elétrica. Determine o volume de água, em litros, que deve passar pela represa do reservatório para o sistema produzir 10 mil kWh de energia elétrica.