Um homem coloca um caixote na carroceria de um caminhão elevando-a verticalmente do chão até a carroceria, sua mulher coloca um outro caixote de massa igual ao primeiro, mas empurrando-o com velocidade constante por uma rampa que liga o chão à carroceria do caminhão. Qual a relação entre o trabalho realizado por cada um deles?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois jeitos diferentes de levantar um caixote até a carroceria de um caminhão. Um homem levanta o caixote diretamente para cima, enquanto a mulher o empurra por uma rampa subindo com velocidade constante. Nosso objetivo é descobrir como o trabalho realizado por cada um deles se relaciona. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho na física, especificamente como calcular o trabalho quando se move um objeto contra a gravidade, seja subindo diretamente ou usando uma rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o trabalho feito pelo homem que levanta o caixote verticalmente. Na física, trabalho (W) é definido como a força aplicada vezes o deslocamento na direção dessa força.
Aqui, a força que o homem precisa aplicar é igual ao peso § do caixote, que é calculado por:
onde:
-
é a massa do caixote, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Como ele levanta o caixote verticalmente até a altura
, o trabalho realizado por ele é:
Passo 3
Agora, vamos ver o trabalho feito pela mulher que empurra o caixote pela rampa. Mesmo que ela esteja empurrando na horizontal, ela está essencialmente movendo o caixote para uma altura
utilizando uma rampa que faz com que ela aplique uma força ao longo de um percurso inclinado.
Quando se empurra o caixote pela rampa com velocidade constante, a força que ela precisa aplicar é igual à componente do peso do caixote ao longo da rampa. Isso é calculado por:
onde:
-
é o ângulo da rampa.
O deslocamento na direção da força é o comprimento da rampa, que chamaremos de
. Sabemos que:
Então, o trabalho realizado pela mulher é:
Resposta
O trabalho realizado pelo homem e pela mulher é o mesmo para ambos, dado por:
Ou seja, ambos realizam um trabalho igual de
.
Exercícios relacionados
Dada uma mola pendurada verticalmente com um objeto de massa
preso em sua extremidade inferior (Figura 1). A mola está esticada de uma distância
de sua posição de repouso ou equilíbrio. (a) Qual o módulo da força exercida pela mola? (b) encontre a constante elástica da mola; © qual o trabalho realizado pela mola durante o deslocamento dado?
Um bloco de 10 kg está apoiado em uma superfície horizontal e está em equilíbrio estático. Sabendo que a aceleração da gravidade é
determine:
a) O valor da força normal exercida pela superfície sobre o bloco.
b) Se uma força horizontal de 50 N fosse aplicada ao bloco, ele continuaria em equilíbrio? Justifique sua resposta.
a) O valor da força normal exercida pela superfície sobre o bloco.
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Um importante marco na evolução do Universo logo depois do Big Bang é o tempo de Planck
, cujo valor depende de três constantes fundamentais: 1) a velocidade da luz no vácuo (constante fundamental da relatividade),
a constante gravitacional de Newton (constante fundamental da gravidade),
; e 3) a constante de Planck (constante fundamental da mecânica quântica),
. O tempo de Planck fica determinado como:
De forma análoga, isto é, em termos das constantes
e
, como são calculados a massa e o comprimento de Planck,
e
respectivamente.
Uma força
atua sobre uma partícula que realiza um deslocamento
. (b) o ângulo entre
e
.