Um homem coloca um caixote na carroceria de um caminhão elevando-a verticalmente do chão até a carroceria, sua mulher coloca um outro caixote de massa igual ao primeiro, mas empurrando-o com velocidade constante por uma rampa que liga o chão à carroceria do caminhão. Qual a relação entre o trabalho realizado por cada um deles?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois jeitos diferentes de levantar um caixote até a carroceria de um caminhão. Um homem levanta o caixote diretamente para cima, enquanto a mulher o empurra por uma rampa subindo com velocidade constante. Nosso objetivo é descobrir como o trabalho realizado por cada um deles se relaciona. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho na física, especificamente como calcular o trabalho quando se move um objeto contra a gravidade, seja subindo diretamente ou usando uma rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o trabalho feito pelo homem que levanta o caixote verticalmente. Na física, trabalho (W) é definido como a força aplicada vezes o deslocamento na direção dessa força.
Aqui, a força que o homem precisa aplicar é igual ao peso § do caixote, que é calculado por:
P = m times g
onde:
  • Whomem = P times h = m times g times h é a massa do caixote,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).
Como ele levanta o caixote verticalmente até a altura , o trabalho realizado por ele é:

Passo 3

Agora, vamos ver o trabalho feito pela mulher que empurra o caixote pela rampa. Mesmo que ela esteja empurrando na horizontal, ela está essencialmente movendo o caixote para uma altura F = m times g times sin(theta) utilizando uma rampa que faz com que ela aplique uma força ao longo de um percurso inclinado.
Quando se empurra o caixote pela rampa com velocidade constante, a força que ela precisa aplicar é igual à componente do peso do caixote ao longo da rampa. Isso é calculado por:
d = hsin(theta)
onde:
  • Wmulher = F times d = m times g times sin(theta) times hsin(theta) = m times g times h é o ângulo da rampa.
O deslocamento na direção da força é o comprimento da rampa, que chamaremos de . Sabemos que:
Então, o trabalho realizado pela mulher é:

Resposta

O trabalho realizado pelo homem e pela mulher é o mesmo para ambos, dado por:
W = m times g times h
Ou seja, ambos realizam um trabalho igual de .

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