Um homem empurra um piano de 180 kg , de modo que ele desliza com velocidade constante para cima de uma rampa inclinada de 11^circ m acima da horizontal. Despreze o atrito que atue sobre o piano. Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for: a) paralela ao plano inclinado e b) paralela ao piso.
[Resposta a) 336,6 Ne b) 342,8 N ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um homem que está empurrando um piano de 180 kg subindo uma rampa inclinada de 11^circ sem atrito, e ele mantém a velocidade constante. Isso significa que a força que ele aplica está equilibrando exatamente a força da gravidade puxando o piano para baixo. Vamos precisar usar conceitos de forças em rampas inclinadas e as Leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

a) Força paralela ao plano inclinado
Quando a força é paralela à rampa, ela basicamente precisa cancelar a parte do peso do piano que puxa ele para baixo ao longo da rampa. A fórmula que usamos aqui é:
F = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • m é a massa (180 kg)
  • g é a aceleração da gravidade (aprox. 9,8 , m/s²²)
  • theta é o ângulo da rampa ( 11^circ)
Vamos calcular:
  1. Primeiro, o peso do piano:
    m cdot g = 180 , kg times 9,8 , m/s² = 1764 , N ²
  2. Agora, a componente do peso ao longo da rampa:
    F = 1764 , N times sin(11^circ) approx 1764 times 0,1908 approx 336,6 , N

Passo 3

b) Força paralela ao piso
Agora, a força que o homem aplica é paralela ao chão, não à rampa. Isso muda um pouco as coisas porque precisamos considerar o ângulo da rampa. A fórmula que usamos agora é:
F = m cdot g cdot sin(theta)cos(theta) = m cdot g cdot tan(theta)
Vamos calcular:
  1. Usando a mesma massa e gravidade: F = 1764 , N times tan(11^circ) approx 1764 times 0,1944 approx 342,8 , N

Resposta

a) 336,6 Ne
b) 342,8 N

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