Supondo que o sistema gire no plano x y com velocidade angular omega, ao redor de um eixo perpendicular passando por O (eixo z), calcule o momento de inércia Iz ao redor do eixo z e a energia cinética rotacional ao redor desse eixo.

Passo 1

Então, a gente tem um sistema que está girando no plano com uma velocidade angular ao redor de um eixo perpendicular que passa pelo ponto O, que é o eixo . A gente precisa calcular duas coisas aqui: o momento de inércia em relação ao eixo e a energia cinética rotacional do sistema em torno desse eixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre rotação, especificamente o momento de inércia e a energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento de inércia. Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação em torno de um eixo. Matemáticamente, para um sistema de partículas, o momento de inércia em relação ao eixo Iz = sumi mi (xi^2 + yi^2) é dado por:
Aqui, é a massa de cada partícula, e e são as coordenadas de cada partícula no plano .

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética rotacional. Ela é a energia que o sistema possui devido ao seu movimento de rotação e é dada por:
Ecinética = 12 Iz omega^2 é
Onde é o momento de inércia que acabamos de definir, e é a velocidade angular do sistema.

Resposta

Portanto, o momento de inércia Iz = sumi mi (xi^2 + yi^2) em relação ao eixo Ecinética = 12 Iz omega^2 é:
E a energia cinética rotacional do sistema é:
é

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