Supondo que o sistema gire no plano
com velocidade angular
, ao redor de um eixo perpendicular passando por O (eixo z), calcule o momento de inércia
ao redor do eixo
a energia cinética rotacional ao redor desse eixo.
Passo 1
Então, a gente tem um sistema que está girando no plano
com uma velocidade angular
ao redor de um eixo perpendicular que passa pelo ponto O, que é o eixo
. A gente precisa calcular duas coisas aqui: o momento de inércia
em relação ao eixo
e a energia cinética rotacional do sistema em torno desse eixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre rotação, especificamente o momento de inércia e a energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento de inércia. Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação em torno de um eixo. Matemáticamente, para um sistema de partículas, o momento de inércia em relação ao eixo
é dado por:
Aqui,
é a massa de cada partícula, e
e
são as coordenadas de cada partícula no plano
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética rotacional. Ela é a energia que o sistema possui devido ao seu movimento de rotação e é dada por:
Onde
é o momento de inércia que acabamos de definir, e
é a velocidade angular do sistema.
Resposta
Portanto, o momento de inércia
em relação ao eixo
é:
E a energia cinética rotacional do sistema é: