Qual é a razão entre as velocidades de rotação final e inicial (omegaf / omegai) ?

Passo 1

Beleza, a gente tem uma pergunta que quer saber a razão entre as velocidades de rotação final e inicial, representada por (omegaf / omegai). O conteúdo que vamos usar aqui é momento angular e a conservação do momento angular. Precisamos entender como o momento de inércia e a velocidade angular estão relacionados quando não há forças externas agindo no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular ( L) de um objeto em rotação é calculado pela fórmula:
L = I omega
onde I é o momento de inércia e omega é a velocidade angular.

Passo 3

Agora, como não tem torque externo agindo no sistema, o momento angular é conservado. Isso significa que o momento angular inicial é igual ao momento angular final:
Li = Lf

Passo 4

Substituindo a fórmula do momento angular na igualdade de conservação, temos:
Ii omegai = If omegaf

Passo 5

Queremos encontrar a razão entre as velocidades angulares final e inicial, então vamos isolar omegaf / omegai. Para isso, dividimos os dois lados da equação por If omegai:
omegafomegai = IiIf

Resposta

A razão entre as velocidades de rotação final e inicial é:
omegafomegai = IiIf

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