Qual é a razão entre as velocidades de rotação final e inicial

Passo 1

Beleza, a gente tem uma pergunta que quer saber a razão entre as velocidades de rotação final e inicial, representada por . O conteúdo que vamos usar aqui é momento angular e a conservação do momento angular. Precisamos entender como o momento de inércia e a velocidade angular estão relacionados quando não há forças externas agindo no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular ( ) de um objeto em rotação é calculado pela fórmula:
onde é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 3

Agora, como não tem torque externo agindo no sistema, o momento angular é conservado. Isso significa que o momento angular inicial é igual ao momento angular final:

Passo 4

Substituindo a fórmula do momento angular na igualdade de conservação, temos:

Passo 5

Queremos encontrar a razão entre as velocidades angulares final e inicial, então vamos isolar . Para isso, dividimos os dois lados da equação por :

Resposta

A razão entre as velocidades de rotação final e inicial é:

Exercícios relacionados

Um caixote de massa igual a 6 kg está deslizando com uma velocidade constante igual a quando de repente entra em um terreno irreggular gerando um atrito dinâmico igual a 10 N . Quanto tempo leva para o caixote parar?
[Resposta
Um homem empurra um piano de 180 kg , de modo que ele desliza com velocidade constante para cima de uma rampa inclinada de acima da horizontal. Despreze o atrito que atue sobre o piano. Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for: a) paralela ao plano inclinado e b) paralela ao piso.
[Resposta a) b) ]

4^Lista de Exercícios - Trabalho e Energia Cinética

1 (Halliday1 7.3E) Para fazer um caixote de massa subir uma rampa sem atrito que faz um ângulo com a horizontal, um operário aplica uma força de módulo , paralela à rampa. Se o caixote se desloca de (paralelamente à rampa), qual o trabalho efetuado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote, © pela força normal exercida pelo plano inclinado sobre o caixote. (d) Qual o trabalho total exercido sobre o caixote? (e) Supondo que ele parte do repouso, determine sua velocidade final.
[Respostas: a) b) - 155,3 J; c) 0 ; d) ; e) ]
(Halliday 7.29 E ) Um carro de massa está viajando com rapidez numa estrada plana. Os freios são aplicados por um tempo suficiente para reduzir sua energia cinética de . (a) Qual a velocidade final do carro? (b) Qual a redução adicional da energia cinética para fazê-lo parar?
[Respostas: a) ; b) 89 kJ