De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?. Resp:
Passo 1
Vamos entender a pergunta: temos um questionário com 12 perguntas, e para cada uma delas só podemos responder “sim” ou “não”. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes podemos responder a todo o questionário. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente o princípio fundamental da contagem.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em uma única pergunta. Como só temos duas opções de resposta (“sim” ou “não”), para essa pergunta, existem 2 possibilidades de resposta.
Passo 3
Agora, como são 12 perguntas no total, e cada pergunta é independente das outras (a resposta de uma não afeta as respostas das demais), aplicamos o princípio da multiplicação. Isso significa que o número total de maneiras de responder todas as perguntas é o produto das possibilidades de cada uma.
Passo 4
Então, para 12 perguntas, cada uma com 2 opções de resposta, calculamos:
Esse produto pode ser simplificado usando potências.
Passo 5
Simplificando, temos que multiplicar 2 por si mesmo 12 vezes, o que é representado por
.