De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de combinação! A questão pede para descobrir de quantas maneiras podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52, sem se importar com a ordem, mas garantindo que pelo menos uma dessas cartas seja um rei. Vamos precisar usar a teoria de combinações para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas cartas são reis no baralho. Um baralho padrão tem 4 reis. Então, temos 4 reis e 52 - 4 = 48 cartas que não são reis.
Passo 3
A estratégia aqui é calcular o total de maneiras de escolher 4 cartas de 52 e, em seguida, subtrair as maneiras de escolher 4 cartas que não são reis. Assim, garantimos que pelo menos um rei esteja na nossa escolha.
Passo 4
Vamos calcular o total de combinações possíveis de 4 cartas de 52. A fórmula das combinações é:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 4 cartas sem nenhum rei. Como temos 48 cartas que não são reis:
Passo 6
Para encontrar o número de maneiras de escolher 4 cartas com pelo menos um rei, subtraímos as combinações sem reis do total de combinações:
Resposta
Existem 76.145 maneiras de escolher 4 cartas de um baralho de 52, garantindo que pelo menos uma delas seja um rei.