De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de combinação! A questão pede para descobrir de quantas maneiras podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52, sem se importar com a ordem, mas garantindo que pelo menos uma dessas cartas seja um rei. Vamos precisar usar a teoria de combinações para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas cartas são reis no baralho. Um baralho padrão tem 4 reis. Então, temos 4 reis e 52 - 4 = 48 cartas que não são reis.

Passo 3

A estratégia aqui é calcular o total de maneiras de escolher 4 cartas de 52 e, em seguida, subtrair as maneiras de escolher 4 cartas que não são reis. Assim, garantimos que pelo menos um rei esteja na nossa escolha.

Passo 4

Vamos calcular o total de combinações possíveis de 4 cartas de 52. A fórmula das combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Então, temos:
C(52, 4) = 52!4!(52 - 4)! = 270725

Passo 5

Agora, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 4 cartas sem nenhum rei. Como temos 48 cartas que não são reis:
C(48, 4) = 48!4!(48 - 4)! = 194580

Passo 6

Para encontrar o número de maneiras de escolher 4 cartas com pelo menos um rei, subtraímos as combinações sem reis do total de combinações:
270725 - 194580 = 76145

Resposta

Existem 76.145 maneiras de escolher 4 cartas de um baralho de 52, garantindo que pelo menos uma delas seja um rei.

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