Um homem de massa m está de pé sobre uma balança portátil apoiada no piso de um elevador. Qual é o peso aparente se o elevador sofre uma aceleração para baixo de g/2?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um homem de massa $ m $ que está em uma balança dentro de um elevador que está acelerando para baixo com uma aceleração de $ \frac{g}{2} $. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica, mais especificamente as leis de Newton que lidam com forças e acelerações. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o peso aparente, que é o que a balança vai mostrar quando o elevador está em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no homem dentro do elevador. Existem duas forças principais:
  1. Peso real ($ P $): É a força da gravidade puxando o homem para baixo. Calculamos isso com a fórmula:
    P
    onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).
  2. Força normal ($ N $): É a força que a balança exerce no homem para sustentá-lo. Essa é a força que a balança vai medir como peso aparente.

Passo 3

Segundo a segunda lei de Newton, a soma das forças que atuam em um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Sigma F = m times a
Como o elevador está acelerando para baixo, a aceleração $ a $ também é para baixo, então vamos considerar direções: para baixo positivo e para cima negativo (ou vice-versa, desde que seja consistente).

Passo 4

Agora, aplicando as forças que identificamos:
  • A força gravitacional ($ P $) está para baixo.
  • A força normal ($ N $) está para cima.
Então, a soma das forças fica:
P
Substituindo $ P = m \times g $, temos:
N

Passo 5

Queremos encontrar o peso aparente, que é a força normal $ N $. Vamos isolar $ N $ na equação:
N
Fatorando $ m $:
N
Sabemos que a aceleração $ a = \frac{g}{2} $, então substituindo:
N = m times g - m times a

Resposta

O peso aparente é $ N = \frac{m \times g}{2} $.

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