Um piloto de avião coloca o curso da direção para oeste com uma bússola e mantém uma velocidade em relação ao ar de
. Depois de voar durante
, ele se encontra sobre uma cidade a 120 km a oeste e 20 km ao sul de sua posição inicial. Se a velocidade do vento fosse igual a
para o sul, em que direção o piloto deveria orientar seu curso para que pudesse se dirigir para oeste? Considere a mesma velocidade em relação ao ar de 220km/h.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um piloto que quer voar direto para o oeste, mantendo uma velocidade de 220 km/h em relação ao ar. Depois de meia hora (0,5 h) de voo, ele acaba sobrevoando uma cidade que está 120 km a oeste e 20 km ao sul da posição inicial. Além disso, o vento está soprando 40 km/h em direção ao sul. Nosso objetivo aqui é descobrir em qual direção o piloto precisa ajustar o curso para continuar indo exatamente para o oeste, apesar desse vento. Vamos usar conceitos de Vetores de Velocidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O avião tem uma velocidade em relação ao ar de 220 km/h, mas o vento está empurrando o avião para o sul a 40 km/h. Isso faz com que o avião desvie um pouco do curso pretendido. Queremos ajustar a direção do avião para compensar esse desvio causado pelo vento.
Passo 3
Vamos representar as velocidades como vetores. O vetor velocidade do avião em relação ao ar ($ \vec{V_a}
\vec{V_w}
\vec{V_r} $) que seja exatamente para o oeste.
Passo 4
Matematicamente, podemos escrever isso como:
Sabemos que $ \vec{V_r} $ deve ser apenas para o oeste. Vamos decompor os vetores nas direções norte-sul e leste-oeste.
Passo 5
Vamos considerar o leste como direção positiva no eixo x e o norte como positivo no eixo y. Assim, o vento que sopra para o sul tem uma componente y de -40 km/h e nenhum componente x, ou seja:
Passo 6
Queremos que a velocidade resultante $ \vec{V_r} $ seja apenas para o oeste com uma certa magnitude. Vamos supor que essa magnitude seja $ V_r $. Então:
Passo 7
Agora, substituímos na equação inicial:
Isso nos dá duas equações:
Passo 8
Da segunda equação:
Isso significa que o avião precisa ter uma componente de velocidade para o norte de 40 km/h para cancelar o vento que empurra para o sul.
Passo 9
Agora, vamos relacionar as componentes do vetor velocidade do avião com sua magnitude total. Sabemos que:
Substituindo $ V_a = 220 $ km/h e $ V_{a_y} = 40 $ km/h:
Como $ V_{a_x} = -V_r $, temos:
Passo 10
Agora, vamos encontrar a direção que o piloto deve apontar. Sabemos que:
Isso significa que o piloto deve apontar o avião 10,5 graus para o norte do oeste para compensar o vento e seguir diretamente para o oeste.
Resposta
O piloto deve orientar o curso 10,5 graus ao norte do oeste para voar exatamente para o oeste, compensando o vento de 40 km/h que sopra para o sul.
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