Um homem pesa 800 N ao nível do mar. Calcule sua massa e seu peso a 8.000 m acima do nível do mar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que um homem pesa 800 N ao nível do mar e pede para calcular sua massa e seu peso a 8.000 metros de altitude. Vamos usar conceitos de gravitação para isso. Precisaremos das fórmulas que relacionam peso, massa e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa do homem. Sabemos que o peso (força gravitacional) é dado por:
Onde:
-
é o peso em newtons (N) -
é a massa em quilogramas (kg) -
é a aceleração da gravidade (≈ 9,8 m/s² na superfície da Terra)
Rearranjando a fórmula para encontrar a massa:
Passo 3
Substituindo os valores que temos:
Então, a massa do homem é aproximadamente 81,63 kg.
Passo 4
Agora, vamos calcular o peso dele a 8.000 metros de altitude. Sabemos que a aceleração da gravidade diminui com a distância do centro da Terra. A fórmula que relaciona a gravidade em uma certa altura
é:
Onde:
-
é a gravidade a uma altura -
é a gravidade no nível do mar (≈ 9,8 m/s²) -
é o raio da Terra (~6.371.000 metros) -
é a altura acima do nível do mar (8.000 metros)
Passo 5
Vamos calcular
:
Primeiro, somamos
:
Agora, a razão:
Elevando ao quadrado:
Multiplicando por
:
Passo 6
Agora que temos a gravidade a 8.000 metros, podemos calcular o novo peso do homem usando a mesma fórmula do Passo 2:
Substituindo os valores:
Resposta
A massa do homem é aproximadamente 81,63 kg e seu peso a 8.000 metros de altitude é cerca de 796,7 N.