Um homem pesa 800 N ao nível do mar. Calcule sua massa e seu peso a 8.000 m acima do nível do mar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que um homem pesa 800 N ao nível do mar e pede para calcular sua massa e seu peso a 8.000 metros de altitude. Vamos usar conceitos de gravitação para isso. Precisaremos das fórmulas que relacionam peso, massa e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa do homem. Sabemos que o peso (força gravitacional) é dado por:
Onde:
  • é o peso em newtons (N)
  • é a massa em quilogramas (kg)
  • é a aceleração da gravidade (≈ 9,8 m/s² na superfície da Terra)
Rearranjando a fórmula para encontrar a massa:

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
²
Então, a massa do homem é aproximadamente 81,63 kg.

Passo 4

Agora, vamos calcular o peso dele a 8.000 metros de altitude. Sabemos que a aceleração da gravidade diminui com a distância do centro da Terra. A fórmula que relaciona a gravidade em uma certa altura é:
Onde:
  • é a gravidade a uma altura
  • é a gravidade no nível do mar (≈ 9,8 m/s²)
  • é o raio da Terra (~6.371.000 metros)
  • é a altura acima do nível do mar (8.000 metros)

Passo 5

Vamos calcular :
Primeiro, somamos :
Agora, a razão:
Elevando ao quadrado:
Multiplicando por :
²

Passo 6

Agora que temos a gravidade a 8.000 metros, podemos calcular o novo peso do homem usando a mesma fórmula do Passo 2:
Substituindo os valores:
²

Resposta

A massa do homem é aproximadamente 81,63 kg e seu peso a 8.000 metros de altitude é cerca de 796,7 N.

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