Uma janela panorâmica tem dimensões de 1,40 m times 2,50 m e é feita de vidro com 5,20 mm de espessura. Em um dia de inverno, a temperatura exterior é -20,0 ^circ C, enquanto a temperatura interior é confortável: 19,5 ^circ C. (a) Qual a taxa de perda de calor por condução pela janela? (b) Qual seria a taxa de perda de calor se você cobrisse a janela com uma camada de papel de 0,750 mm de espessura (condutividade térmica do papel de 0,0500 W / m K, e para o vidro é 0,8 W / m K )?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma janela panorâmica com dimensões de 1,40 m de largura e 2,50 m de altura, feita de vidro com espessura de 5,20 mm. No inverno, a temperatura lá fora é de -20,0 ,^circC e dentro de casa está confortável, 19,5 ,^circC. Precisamos descobrir:
a) A taxa de perda de calor por condução pela janela.
b) Como essa perda de calor muda se cobrirmos a janela com uma camada de papel de 0,750 , mm de espessura.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de condução de calor, que faz parte da termologia, um ramo da física. Vamos precisar das fórmulas que calculam a transferência de calor por condução.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de perda de calor sem a camada de papel, ou seja, apenas com o vidro. A fórmula que usamos para condução de calor é:
dotQ = k cdot A cdot De
Onde:
  • dotQ é a taxa de perda de calor (em watts, W).
  • k é a condutividade térmica do material (para vidro, 0,8 , W/m cdot K).
  • A é a área da janela.
  • De é a diferença de temperatura entre os dois lados da janela.
  • d é a espessura do material.

Passo 3

Vamos calcular a área da janela. Como ela é retangular:
A = largura times a

Passo 4

Agora, a diferença de temperatura ( De) entre dentro e fora de casa:
De

Passo 5

A espessura do vidro ( d) precisa estar em metros para os cálculos ficarem consistentes com as unidades da condutividade térmica:
d = 5,20 , mm = 0,00520 , m

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da condução de calor:
dotQ = 0,8 , W/m cdot K times 3,50 , m^2 times 39,5 , K0,00520 , m

Passo 7

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
0,8 times 3,50 times 39,5 = 0,8 times 3,50 = 2,8; 2,8 times 39,5 = 110,6 , W/K
Denominador:
0,00520 , m

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
dotQ = 110,60,00520 approx 21.288 , W

Passo 9

Portanto, a taxa de perda de calor por condução pela janela é de aproximadamente 21.288 W.

Passo 10

Agora, vamos para a parte (b), onde adicionamos uma camada de papel. O papel tem espessura de 0,750 , mm e condutividade térmica de 0,0500 , W/m cdot K. Nesse caso, temos dois materiais em série para condução de calor: o vidro e o papel.
A fórmula para múltiplas camadas em série é:
dotQ = De

Passo 11

Primeiro, convertamos a espessura do papel para metros:
dpapel = 0,750 , mm = 0,000750 , m

Passo 12

Agora, calculamos cada termo no denominador:
Para o vidro:
dvidrokvidro cdot A = 0,00520 , m0,8 , W/m cdot K times 3,50 , m^2 = 0,005202,8 approx 0,001857 , K/W
Para o papel:
dpapelkpapel cdot A = 0,000750 , m0,0500 , W/m cdot K times 3,50 , m^2 = 0,0007500,175 approx 0,004286 , K/W

Passo 13

Somamos os termos do denominador:
0,001857 + 0,004286 = 0,006143 , K/W

Passo 14

Agora, aplicamos na fórmula da taxa de perda de calor:
dotQ = 39,5 , K0,006143 , K/W approx 6.425 , W

Resposta

a) A taxa de perda de calor por condução pela janela é de aproximadamente 21.288 W.
b) Com a camada de papel de 0,750 , mm, a taxa de perda de calor diminui para aproximadamente 6.425 W.

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