Uma janela panorâmica tem dimensões de
e é feita de vidro com
de espessura. Em um dia de inverno, a temperatura exterior é
, enquanto a temperatura interior é confortável: 19,5
. (a) Qual a taxa de perda de calor por condução pela janela? (b) Qual seria a taxa de perda de calor se você cobrisse a janela com uma camada de papel de 0,750 mm de espessura (condutividade térmica do papel de
, e para o vidro é
)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma janela panorâmica com dimensões de
de largura e
de altura, feita de vidro com espessura de
. No inverno, a temperatura lá fora é de
e dentro de casa está confortável,
. Precisamos descobrir:
a) A taxa de perda de calor por condução pela janela.
b) Como essa perda de calor muda se cobrirmos a janela com uma camada de papel de
de espessura.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de condução de calor, que faz parte da termologia, um ramo da física. Vamos precisar das fórmulas que calculam a transferência de calor por condução.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de perda de calor sem a camada de papel, ou seja, apenas com o vidro. A fórmula que usamos para condução de calor é:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor (em watts, W). -
é a condutividade térmica do material (para vidro, ). -
é a área da janela. -
é a diferença de temperatura entre os dois lados da janela. -
é a espessura do material.
Passo 3
Vamos calcular a área da janela. Como ela é retangular:
Passo 4
Agora, a diferença de temperatura (
) entre dentro e fora de casa:
Passo 5
A espessura do vidro (
) precisa estar em metros para os cálculos ficarem consistentes com as unidades da condutividade térmica:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da condução de calor:
Passo 7
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 9
Portanto, a taxa de perda de calor por condução pela janela é de aproximadamente 21.288 W.
Passo 10
Agora, vamos para a parte (b), onde adicionamos uma camada de papel. O papel tem espessura de
e condutividade térmica de
. Nesse caso, temos dois materiais em série para condução de calor: o vidro e o papel.
A fórmula para múltiplas camadas em série é:
Passo 11
Primeiro, convertamos a espessura do papel para metros:
Passo 12
Agora, calculamos cada termo no denominador:
Para o vidro:
Para o papel:
Passo 13
Somamos os termos do denominador:
Passo 14
Agora, aplicamos na fórmula da taxa de perda de calor:
Resposta
a) A taxa de perda de calor por condução pela janela é de aproximadamente 21.288 W.
b) Com a camada de papel de
, a taxa de perda de calor diminui para aproximadamente 6.425 W.