Um homem puxa um carrinho de feira com uma força F=50,0 N em um ângulo theta=30,0^circ com a horizontal. Calcule o trabalho realizado pela força sobre o carrinho quando o mesmo sofre um deslocamento d=3,00 m para a direita.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo trabalho realizado por uma força. O enunciado diz que um homem está puxando um carrinho de feira com uma força de 50,0, N, formando um ângulo de 30,0^circ com a horizontal. A gente precisa calcular o trabalho que essa força realiza quando o carrinho se desloca 3,00, m para a direita. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do trabalho e como decompor a força aplicada no sentido do deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho em física. O trabalho ( W) é uma medida de energia transferida por uma força que causa um deslocamento. A fórmula básica é:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • F é a magnitude da força aplicada,
  • d é o deslocamento,
  • theta é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.

Passo 3

No nosso caso, a força não está totalmente na direção do deslocamento; ela está inclinada. Então, precisamos decompor a força em duas componentes: uma na horizontal (mesmo sentido do deslocamento) e outra na vertical. Mas como o trabalho só depende da componente da força na direção do deslocamento, vamos focar nessa horizontal.
A componente horizontal ( Fx) da força pode ser calculada usando o cosseno do ângulo:
Fx = F cdot cos(theta)

Passo 4

Vamos calcular a componente horizontal da força:
  • F = 50,0, N
  • theta = 30,0^circ
Então,
Fx = 50,0, N cdot cos(30,0^circ)
Sabemos que cos(30,0^circ) = raiz32 approx 0,8660.
Portanto,
Fx = 50,0, N cdot 0,8660 approx 43,3, N

Passo 5

Agora que temos a componente horizontal da força, podemos calcular o trabalho realizado usando a fórmula do trabalho:
W = Fx cdot d
Substituindo os valores:
  • Fx approx 43,3, N
  • d = 3,00, m
Então,
W = 43,3, N cdot 3,00, m = 129,9, J

Resposta

O trabalho realizado pela força é de aproximadamente 130 J.

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