O trabalho líquido para aumentar a velocidade de um objeto de zero a v é o mesmo necessário para levar o mesmo objeto de v para 2 v ? explique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão envolve trabalho e energia cinética, que são conceitos da física. Precisamos descobrir se o trabalho necessário para acelerar um objeto de zero a uma velocidade v é igual ao trabalho necessário para aumentar essa velocidade de v para 2v.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado para mudar a velocidade de um objeto está relacionado à sua energia cinética. A fórmula da energia cinética ( Ek) é:
Ek = 12 m v^2
onde m é a massa do objeto e v é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho necessário para levar o objeto de zero a v. Como o objeto parte do repouso, sua energia cinética inicial é zero. Então, o trabalho feito ( W1) é igual à energia cinética final:
W1 = 12 m v^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho para aumentar a velocidade de v para 2v. A energia cinética inicial nessa etapa é:
Ekinicial = 12 m v^2
E a energia cinética final é:
Ekfinal = 12 m (2v)^2 = 12 m cdot 4v^2 = 2 m v^2
Então, o trabalho realizado ( W2) é a diferença entre a energia final e a inicial:
W2 = Ekfinal - Ekinicial = 2 m v^2 - 12 m v^2 = 32 m v^2

Passo 5

Agora, vamos comparar W1 e W2:
W1 = 12 m v^2
W2 = 32 m v^2
Claramente, W2 é três vezes W1.

Resposta

Não, o trabalho necessário para aumentar a velocidade de um objeto de v para 2v é três vezes maior do que o trabalho necessário para levar o mesmo objeto de zero a v.

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