Um homem está puxando uma mala para cima ao longo de uma rampa de carga. Existe atrito entre a caixa e a rampa, sendo o coeficiente de atrito cinético igual a 0,4. A rampa possui um ângulo de e o homem exerce uma força de 100 N para cima cuja direção forma um ângulo de com a rampa (veja o desenho ao lado).
a) Determine as componentes e da força indicada.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um homem puxando uma mala para cima de uma rampa. A força que ele aplica tem uma direção inclinada em relação à rampa. Nosso objetivo aqui é descobrir as componentes dessa força nas direções x (paralela à rampa) e y (perpendicular à rampa). Para isso, vamos precisar usar trigonometria básica, especificamente as funções cosseno e seno, que nos ajudam a decompor forças em diferentes direções.

Passo 2

Vamos começar identificando a força total aplicada pelo homem, que é de 100 N, e o ângulo que essa força faz com a rampa, que é de 30°. Para encontrar as componentes e , usamos as seguintes fórmulas da trigonometria:
Aqui, é o ângulo entre a força aplicada e a direção da rampa.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Aplicando a fórmula:
Sabemos que é aproximadamente 0,866. Então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Utilizando a fórmula correspondente:
Sabemos que é 0,5. Portanto:

Resposta

As componentes da força são e .

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