dos homens e
das mulheres não podem distinguir entre as cores vermelha e verde. Esse é o tipo de daltonismo que causa problemas com sinais de trânsito. Determine: Se são escolhidos aleatoriamente 6 homens para um estudo de percepção de sinais de trânsito, determine a probabilidade de que exatamente dois deles sejam daltônicos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma situação envolvendo probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial. O enunciado fala que 9% dos homens têm daltonismo que dificulta distinguir entre vermelho e verde. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente 6 homens para um estudo, exatamente 2 deles serem daltônicos?
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um determinado número de sucessos em uma série de experimentos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Número total de tentativas (n): 6 homens.
- Número de sucessos desejados (k): 2 homens daltônicos.
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: 9%, ou seja, 0,09.
- Probabilidade de falha (q): 1 - p = 0,91.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da distribuição binomial:
Onde:
-
é o número de combinações de n elementos tomados k a k, calculado por:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade:
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de que exatamente dois dos seis homens escolhidos sejam daltônicos é aproximadamente 8,32%.
Exercícios relacionados
Considere um baralho usual composto de 52 cartas divididas em 4 naipes: ouros, copas, paus e espadas, cada naipe com 13 cartas. As cartas dos 2 primeiros naipes são vermelhas e as dos dois últimos, pretas. Em cada naipe, as cartas podem ser ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama e Rei. Essas três últimas são figuras que representam a realeza. Retira-se, ao acaso, uma carta desse baralho. Qual é a probabilidade de que seja
uma figura ou uma carta vermelha?
uma figura ou uma carta vermelha?
Considere um baralho usual composto de 52 cartas divididas em 4 naipes: ouros, copas, paus e espadas, cada naipe com 13 cartas. As cartas dos 2 primeiros naipes são vermelhas e as dos dois últimos, pretas. Em cada naipe, as cartas podem ser ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama e Rei. Essas três últimas são figuras que representam a realeza. Retira-se, ao acaso, uma carta desse baralho. Qual é a probabilidade de que seja
uma figura?
uma figura?
Uma urna contém 6 bolas amarelas, 2 bolas brancas e 8 bolas verdes. Uma bola é escolhida, ao acaso, desta urna. Qual é a probabilidade de que essa bola
não seja nem branca nem verde?
não seja nem branca nem verde?