dos homens e
das mulheres não podem distinguir entre as cores vermelha e verde. Esse é o tipo de daltonismo que causa problemas com sinais de trânsito. Determine: Se são escolhidos aleatoriamente 6 homens para um estudo de percepção de sinais de trânsito, determine a probabilidade de que exatamente dois deles sejam daltônicos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma situação envolvendo probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial. O enunciado fala que 9% dos homens têm daltonismo que dificulta distinguir entre vermelho e verde. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente 6 homens para um estudo, exatamente 2 deles serem daltônicos?
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um determinado número de sucessos em uma série de experimentos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Número total de tentativas (n): 6 homens.
- Número de sucessos desejados (k): 2 homens daltônicos.
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: 9%, ou seja, 0,09.
- Probabilidade de falha (q): 1 - p = 0,91.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da distribuição binomial:
Onde:
-
é o número de combinações de n elementos tomados k a k, calculado por:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade:
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de que exatamente dois dos seis homens escolhidos sejam daltônicos é aproximadamente 8,32%.