dos homens e
das mulheres não podem distinguir entre as cores vermelha e verde. Esse é o tipo de daltonismo que causa problemas com sinais de trânsito. Determine: E se forem escolhidas 6 mulheres, qual é a probabilidade de que 2 delas sejam daltônicas?
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. Sabemos que 0,25% das mulheres têm daltonismo que dificulta distinguir entre vermelho e verde. A pergunta é: se a gente escolher 6 mulheres, qual a probabilidade de exatamente 2 delas serem daltônicas? Vamos precisar usar o conceito de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: “sucesso” ou “fracasso”. No nosso caso, cada mulher pode ou não ser daltônica. As características para aplicar a fórmula binomial são:
- Número de tentativas (
): 6 mulheres. - Probabilidade de sucesso (
): probabilidade de uma mulher ser daltônica, que é 0,25% ou 0,0025. - Número de sucessos desejados (
): 2 mulheres daltônicas.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número de combinações de itens tomados a , que calcula quantas maneiras diferentes podemos ter sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso elevado ao número de sucessos. -
é a probabilidade de fracasso elevado ao número de fracassos.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Número de combinações (
):
- Probabilidade de sucesso elevado ao número de sucessos (
):
- Probabilidade de fracasso elevado ao número de fracassos (
):
Passo 5
Agora, vamos multiplicar todas as partes para encontrar a probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de que, ao escolher 6 mulheres, exatamente 2 delas sejam daltônicas é aproximadamente 0,0093%.
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